hình không gian ???

[dieuthanh09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và thuộc măt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Hai mặt phẳng ( SCA) và (SCB) hợp với nhau góc 60 độ. Tinh thể tích của khối chóp S.ABC theo a ?

 

[maxqn]

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và thuộc măt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Hai mặt phẳng ( SCA) và (SCB) hợp với nhau góc 60 độ. Tinh thể tích của khối chóp S.ABC theo a ?

Gọi $I$ là hình chiếu của $S$ xuống $(ABC)$ thì $I \in (ABC)$
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên BC, AC thì ta cm đc $IH = IK$ hay I nằm trên đg phân giác của góc $\hat{C}$ của $\Delta{ABC}$ $\Rightarrow I \ \text{la trung diem BC}$

Gọi M là hình chiếu của A lên BC thì AM vuông góc BC hay AM // IH.
$$IH = \frac12AM = \frac{a\sqrt3}4$$
Trong $\Delta{SIH}$ vuông tại I:
$$SI = IH.tan60^o = \frac{3a}4$$

$$S_{\Delta{ABC}} = \frac{a^2\sqrt3}4$$

Vậy thế tích khối chóp là

$$V_{S.ABC}=\frac13.SI.S_{\Delta{ABC}} = \frac13.\frac{3a}4.\frac{a^2\sqrt3}4 = \frac{a^3\sqrt3}{16} \ \ (dvtt)$$

 

[dieuthanh09]

cho mình hỏi tại sao góc \{SHI} lại bằng 60 độ vậy ?