Tìm trên Deta điểm B sao cho độ dài AB là ngắn nhất

[danhrupa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong KG với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A=( -2;3;4)$ , đường thẳng d: $ \dfrac{x + 3}{2} $ = $ \dfrac{y+ 1}{1} $ = $ \dfrac{z + 1}{1} $ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$
Gọi $(\Delta )$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt d và vuông góc với d. Tìm trên $(\Delta )$ điểm B sao cho độ dài AB là ngắn nhất.

 

[sonsac99]

minh giai nhe'

Trong KG với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A=( -2;3;4)$ , đường thẳng d: $ \dfrac{x + 3}{2} $ = $ \dfrac{y+ 1}{1} $ = $ \dfrac{z + 1}{1} $ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$
Gọi $(\Delta )$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt d và vuông góc với d. Tìm trên $(\Delta )$ điểm B sao cho độ dài AB là ngắn nhất.

D la deta nhe

dthang d co vtcp u(2;1;1) va mp (p) co vtpt n(1;2;1)
vi D nam trong mp (p) cat d va vuong goc vs d nen D co vtcp la v=[u;n]=[(2;1;1);(1;2;1)]=(-1;-1;3)
ta goi toa do N la giao dt d vs mp (p) (vi d cat va vuong goc vs mg (p) )
ta thay dt d vao mp (p) \Rightarrow toa do N(1;1;1) (moi nguoi tu tinh)
vay dthang D co vtcp v(-1;-1;3) va qua diem N(1;1;1)
dt D duoi dag tham so la :x=1-t;y=1-t;z=1+3t
diem B thuoc D nen B co toa do B(1-t;1-t;1+3t)
\Rightarrow AB=[TEX]sqrt{(1-t+2)^2+(1-t-3)^2+(1+3t-4)^2}=\sqrt{(3-t)^2+(t+2)^2+(3t-3)^2}=\sqrt{11t^2-20t+22}[/TEX]
de AB ngan nhat \Leftrightarrow [TEX]AB^2[/TEX] ngan nhat
dat f(t)=[TEX]\sqrt{11t^2-20t+22}[/TEX] dao ham tim t la duoc



qua trinh tinh toan hinh co sai sot hoac tinh toan sai
mong thong cam nhe'' hjhj