bat dang thuc

[liveforme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]0 \leq a, b, c \leq 2[/TEX], [TEX]a + b + c = 3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \geq \sqrt 2[/TEX]

 

[maikhaiok]

Cho 0\leqa,b,c\leq2 và a+b+c=3. CMR: [TEX]\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} \ge \sqrt 2 [/TEX]

Lời giải: Bài này mình làm ra kết quả khác đề bài

Theo giả thiết 0\leqa,b,c\leq2 \Rightarrow 2-a\geq0; 2-b\geq0; 2-c\geq0
[TEX]\Rightarrow (2 - a)(2 - b)(2 - c) \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8 - 4(a + b + c) + 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8 - 12 + 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 4[/TEX]

Lại có: [TEX]0 \le a,b,c \Rightarrow abc \le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ca \ge 4 \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge 2 \Rightarrow \sqrt {ab + bc + ca} \ge \sqrt 2[/TEX]

Ta lại có BĐT sau: [TEX]x^2+y^2+z^2\leq (x+y+z)^2[/TEX]
suy ra [TEX]\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \ge \sqrt {ab + bc + ca} \ge \sqrt 2 [/TEX]

 

[son9701]

Cho 0\leqa,b,c\leq2 và a+b+c=3. CMR: [TEX]\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} \ge \sqrt 2 [/TEX]

Lời giải: Bài này mình làm ra kết quả khác đề bài

Theo giả thiết 0\leqa,b,c\leq2 \Rightarrow 2-a\geq0; 2-b\geq0; 2-c\geq0
[TEX]\Rightarrow (2 - a)(2 - b)(2 - c) \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8 - 4(a + b + c) + 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8 - 12 + 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ca - abc \ge 4[/TEX]

Lại có: [TEX]0 \le a,b,c \Rightarrow abc \le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ca \ge 4 \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge 2 \Rightarrow \sqrt {ab + bc + ca} \ge \sqrt 2[/TEX] khác với đề bài :-SS

Em k xin đúng sai chỉ xin bổ sung nốt phần cuối cho đề bài đúng:
Ta có bất đẳng thức : $x^2+y^2+z^2$ \leq $(x+y+z)^2$
Vì vậy : $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ \geq $\sqrt{ab+bc+ca}$ \geq $\sqrt{2}$

Vậy ta có đpcm

)

 

[maikhaiok]

Em k xin đúng sai chỉ xin bổ sung nốt phần cuối cho đề bài đúng:
Ta có bất đẳng thức : $x^2+y^2+z^2$ \leq $(x+y+z)^2$
Vì vậy : $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ \geq $\sqrt{ab+bc+ca}$ \geq $\sqrt{2}$

Vậy ta có đpcm

)

Thank! MÌnh ko để ý Đã fix lai............................................................................