Bất đẳng thức khó

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BDT mới nè:
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX]x^2+y^2+z^2=xyz[/TEX]
CMR
a,xyz[TEX]\geq 27[/TEX]
b,[TEX]xy+yz+zx\geq 27[/TEX]
c,[TEX]x+y+z\geq 9[/TEX]
d,[TEX]xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)+9[/TEX]@-)

 

[son9701]

a.Áp dụng AM-GM:

$xyz = x^2+y^2+z^2$ \geq $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$
Lập phương 2 vế,rút gọn đc xyz \geq 27 (đpcm)
b/Áp dụng AM-GM: $xy+yz+zx$ \geq $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ \geq $3\sqrt[3]{27^2}$=27

c/Tiếp tục AM-GM : $x+y+z$ \geq $3\sqrt[3]{xyz}= 9$

d/

 

[vngocvien97]

a.Áp dụng AM-GM:

$xyz = x^2+y^2+z^2$ \geq $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$
Lập phương 2 vế,rút gọn đc xyz \geq 27 (đpcm)
b/Áp dụng AM-GM: $xy+yz+zx$ \geq $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ \geq $3\sqrt[3]{27^2}$=27

c/Tiếp tục AM-GM : $x+y+z$ \geq $3\sqrt[3]{xyz}= 9$

d/

Câu d thì sao chủ yếu mình muốn biết câu này nè?>-

 

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

[TEX](xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z)=3(x^2+y^2+z^2)(x+y+z) \geq (x+y+z)^3 \geq (2(x+y+z)+9)^2[/TEX]

( vì [TEX]x+y+z \geq 9[/TEX] )

 

[bang_mk123]

Câu d thì sao chủ yếu mình muốn biết câu này nè?>-

Bạn Sơn giải hit x+y+z rùi, bạn thay zo mà tính thui có gì đâu mà hỏi?????????? =)) =)) =))