[LƯỢNG GIÁC HOT]:\\Một bài lượng giác tưởng chừng đơn giản

H

hoanghondo94

khongminh.tq55 said:
Giải:
[TEX]2sin(3x+\frac{pi}{4})=\sqrt[]{1+8sin 2x.cos^2 2x}[/TEX]
Các bạn giải thật mạch lạc chặt chẽ giùm mình nhé.
Cẩn thận có nghiệm ngoại lai.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ờ ...xem thử ..........

[tex]2sin(3x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{1+8sin2xcos^22x[/tex]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{sin(3x+\frac{\pi}{4})\geq 0}\\{1+8sin2x.cos^22x=4sin^2(3x+\frac{\pi}{4})} [/TEX]
[tex]1+8sin2x.cos^22x=4sin^2(3x+\frac{\pi}{4})[/tex]

ta có

[tex]4sin^2(3x+\frac{\pi}{4})=1+8sin2xcos^22x[/tex]
[tex]2[1-cos(6x+\frac{\pi}{2})]=1+4sin2x(1+cos4x)[/tex]
[tex]1+4sin2x+2(sin6x-sin2x)=2(1+sin6x)[/tex]
[tex]sin2x=\frac{1}{2}[/tex]

kết hợp với điều kiện [tex]sin(3x+\frac{\pi}{4})\geq 0 [/tex]
ta có [TEX]\left[\begin{sin(\frac{\pi}{12}+3k\pi)=cosk\pi\geq0}\\{sin(\frac{3\pi}{2}+k3\pi)=cos(\pi+k\pi)\geq 0} [/TEX]
[tex]\left[\begin{k=2l}\\{k=2l+1} [/tex]

Vậy

[tex]\left[\begin{x=\frac{\pi}{12}+l2 \pi}\\{x=\frac{5\pi}{12}+(2l+1)\pi} [/tex]với l[tex]\in Z[/tex]


Check lại hộ tớ , làm chặt chẽ rồi nhé , he...thanks nếu cậu thấy có ích :)
 
R

rubitaku12

Ai giup minh bai nay voi

[TEX]2sin2x - cos2x = 7sinx +2cosx -4[/TEX]

Lam hoai chang ra :( minh bi kem luong giac
 
H

hoahongtham_6789

pt tương đương: [TEX]2cosx(2sinx-1)=(2sinx-1)(sinx-3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx-1)(2cosx-sinx+3)[/TEX]
 
K

khongminh.tq55

Giải:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt[]{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt[]{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt[]{1+2xy}} \\ (x+\sqrt[]{x^2+2012})(y+\sqrt[]{y^2+2012})=2012 \end{array} \right.[/tex]
Các bạn giải thử bài trên xem.
Thân ái!!!
 
K

khongminh.tq55

sao chẳng ai giải được giùm mình hết vậy.
chắc để mình tự giải nhưng đã ra lâu rồi.
 
K

khongminh.tq55

khongminh.tq55 said:
Giải:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt[]{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt[]{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt[]{1+2xy}} \\ (x+\sqrt[]{x^2+2012})(y+\sqrt[]{y^2+2012})=2012 \end{array} \right.[/tex]
Các bạn giải thử bài trên xem.
Thân ái!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
một bài quá đơn giản.
PT2\Leftrightarrow
Ta có: [TEX](\sqrt[]{x^2+2012}+x)(\sqrt[]{x^2+2012}-x)=x^2+2012-x^2=2012[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+\sqrt[]{x^2+2012})(y+\sqrt[]{y^2+2012})=(x^2+\sqrt[]{x^2+2012})(\sqrt[]{x^2+2012}-x)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y+\sqrt[]{y^2+2012}=\sqrt[]{x^2+2012}-x[/TEX]
Tương tự: [TEX]x+\sqrt[]{x^2+2012}=\sqrt[]{y^2+2012}-y[/TEX]
[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt[]{x^2+2012}=\sqrt[]{y^2+2012}-y \\ y+\sqrt[]{y^2+2012}=\sqrt[]{x^2+2012}-x \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [TEX]x+y+\sqrt[]{x^2+2012}+\sqrt[]{y^2+2012}=\sqrt[]{y^2+2012}+\sqrt[]{x^2+2012}-x-y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x+y)=0 \Leftrightarrow x+y=0[/TEX]
Thế [TEX]y=-x[/TEX] vào phương trinh (1), ta được: [TEX]x=y=0[/TEX] : Nghiệm duy nhất của phương trình!!!
;)
:-c 01668828639
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom