Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[drthanhnam]

[tex]\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2})=\sqrt{x(x-3)}[/tex]
Vậy [tex]\sqrt{x}=0[/tex] hoặc :
[tex](\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2})=\sqrt{x-3}\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{x-3}-\sqrt{x-2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}}<0[/tex]
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bài tích phân:
[tex]\int_{a}^{b}\sqrt{3cos^2x-2\sqrt{3}sinxcosx+sin^2x}dx=\int_{a}^{b}\left | \sqrt{3}cosx+sinx \right |dx[/tex]

 

[maxqn]

Có vài bài Ngân nhờ post đây
[TEX]729x^4 + 8\sqrt{1-x^2} = 36 [/TEX]

[TEX]\sqrt{4x+6} - \sqrt[3]{x^3+7x^2 + 12x +6} \geq x^2 - 2[/TEX]

 

[braga]

Có vài bài Ngân nhờ post đây
[TEX]729x^4 + 8\sqrt{1-x^2} = 36 [/TEX]

Sao lại nhờ cậu nhỉ , cậu ấy đâu

maxqn: Hình như máy tính hư k lên đc
[TEX]Dat \ y^2 =\sqrt{1-x^2}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \{729x^4+8y^2=36\\x^2+y^2=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 729x^4-36y^4-36x^2+8y^2=0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 36[(4,5x^2)^2-(y^2)^2]-8(4,5x^2-y^2) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 36(4,5x^2 -y^2)(4,5x^2+y^2)-8(4,5x^2-y^2)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4,5x^2 -y^2)[36(4,5x^2+y^2)-8] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \[4,5x^2=y^2 \\ 36(4,5x^2+y^2)=8 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \[4,5x^2=\sqrt{1-x^2} \\ 162x^2-8=-36\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[nach_rat_hoi]

Ố, sao x^2+ y^2 = 1 được****************************???????? Nếu đặt kiểu bạn thì y^4+ x^2 =1 mới đúng.!!!!

 

[l94]

Ố, sao x^2+ y^2 = 1 được****************************???????? Nếu đặt kiểu bạn thì y^4+ x^2 =1 mới đúng.!!!!

Anh ấy nhầm tí thôi mà [tex]y=\sqrt{1-x^2}[/tex]
Ai giải bài hệ đi:-ss....................

 

[hardyboywwe]

Câu 1: tìm modun của số phức:

[tex]z =\frac{(3 - 2i)[(4 + 3i)-(1 - 2i)]}{5 - 4i}[/tex]

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp số phức thỏa mãn điều kiện [tex]|z - (2 - 3i)| = 3 [/tex]

Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

[tex]2 \le \ |z - 1 + 2i| < 3[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Câu 1: tìm modun của số phức:

[tex]z =\frac{(3 - 2i)[(4 + 3i)-(1 - 2i)]}{5 - 4i}[/tex]

[tex]z =\frac{(3 - 2i)[(4 + 3i)-(1 - 2i)]}{5 - 4i}\\ z=\frac{19+9i}{5 - 4i}\\ \Leftrightarrow z=\frac{(19+9i)(5+4i)}{(5 - 4i)(5+4i)}=\frac{59}{41}+\frac{121}{41}i\\ \Rightarrow |z|=\sqrt{\frac{442}{41}}[/tex]

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp số phức thỏa mãn điều kiện [tex]|z - (2 - 3i)| = 3 [/tex]

[TEX]z=a+bi\\ \Leftrightarrow |(a-2)+(b+3)i|=3\\ \Leftrightarrow (a-2)^2+(b+3)^2=9[/TEX]

Tập hợp z là đường tròn tâm I(2,-3),R=3

Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

[tex]2 \le \ |z - 1 + 2i| < 3[/tex]

[TEX]z=a+bi\\ 2 \le \ |z - 1 + 2i| < 3\\ \Leftrightarrow 2\leq |(a-1)+(b+2)i|<3\\ \Leftrightarrow 4 \leq (a-1)^2+(b+2)^2<9[/TEX]

Tập hợp số phức là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn tâm I(1,-2),bk R=2 và đường tròn tâm I(1,-2),bk R=3,bỏ biên ngoài.

 

[drthanhnam]

Câu 1:
Biến đổi :
[tex]z=\frac{(3-2i)(3+5i)}{5-4i}=\frac{19+9i}{5-4i}=\frac{(19+9i)(5+4i)}{5^2+4^2}=\frac{59+121i}{41}[/tex]
Vậy [tex] \left |z \right |=\left |\frac{59+121i}{41} \right |=\sqrt{(59/41)^2+(121/41)^2}[/tex]

Câu 2:Đặt z=x+yi. Ta có:
[tex]\left | x-2+(y+3)i \right |=3\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+3)^2=9[/tex]
Vậy z là tập hợp các điểm biểu diễn đường tròn tâm I(2; -3) bán kính R=3

Câu 3: Cũng đặt z=x+yi
[tex]2 \leq \ left | x-1+(y+2)i \right | <3 \Leftrightarrow 4\leq (x-1)^2+(y+2)^2<9[/tex]
Vậy z là một hình vành khăn được tạo bởi 2 đường tròn là tâm I(1;-2) bán kính R1=3 và I(1;-2) bán kính R2=2
(Loại các điểm nằm trên đường tròn I(1;-2) R1=3
Thân!

 

[so_0]

Có vài bài Ngân nhờ post đây
[TEX]729x^4 + 8\sqrt{1-x^2} = 36 [/TEX]

[TEX]\sqrt{4x+6} - \sqrt[3]{x^3+7x^2 + 12x +6} \geq x^2 - 2[/TEX]

đã làm xong rồi.
gợi ý thui nhé, vì người hỏi đã xong. chỉ post mọi người tham khảo thui:
[TEX]729x^4 + 8\sqrt{1-x^2} = 36 [/TEX]
đặt t=x^2
[tex]\Leftrightarrow (9t)^2=-\frac{8}{9}\sqrt{1-t}+4[/tex]
đặt [tex]9a=2\sqrt{1-t}[/tex]
ta được hệ đối xứng:
[tex]\left{(9t)^2=-4a+4\\(9a)^2=-4t+4[/tex]
tới đây thì giải ra ngon lành.
[TEX]\sqrt{4x+6} - \sqrt[3]{x^3+7x^2 + 12x +6} \geq x^2 - 2[/TEX]
điều kiện
liên hợp:
[TEX]\sqrt{4x+6}-(x+1)+(x+1) - \sqrt[3]{x^3+7x^2 + 12x +6} \geq x^2 - 2[/TEX]
[TEX](x^2-2)[\frac{1}{\sqrt{4x+6}+(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^2-(x+1).\sqrt[3]{..}+\sqrt[3]{(..)^2}}+1]\leq 0[/TEX]
dễ dàng chứng minh vế còn lại vô nghiệm.

 

[hienzu]

m=?để BPT có nghiệm [TEX]x\epsilon \left[0;1+\sqrt{3} \right][/TEX]


[TEX]m(\sqrt{{x}^{2}-2x+2}+1)+x(2-x)\leq 0[/TEX]

 

[hung_ils]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2-2x+2}=t\Rightarrow 2-t^2=2x-x^2[/TEX]
Đạo hàm [TEX]t=\sqrt{x^2-2x+2};D=\left [ 0;1+\sqrt{3} \right ][/TEX]
\Rightarrow[TEX]t\epsilon \left [ 1;2 \right ][/TEX]
BPT trở thành m(t+1)+2-t^2\leq0\Rightarrowm\leq(t^2-2)/(t+1) (do t+1>0)
Xét f(t)=(t^2-2)/(t+1) trên [TEX]D=\left [ 1;2 \right ][/TEX]
Để m\leqf(t) có nghiệm [TEX]x\epsilon \left [ 0;1+\sqrt{3} \right ][/TEX] thì m\leqmaxf(t) trên [TEX]D=\left [ 1;2 \right ][/TEX]
Xét f(t) như trên\Rightarrowf(t)\leq2/3
Vậy m\leq2/3 thì bpt ban đầu có nghiệm
PS........................

 

[ngobaochauvodich]

Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD, lần lượt cho 1, 2,3 và n điểm phân biệt không trùng với các đỉnh hình vuông.Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh được lấy từ n+6 điểm đã cho là 439

 

[defhuong]

đề thi thử nè

không ai post đề nữa nên tớ post đề trong bộ đề tên... :-? (không nhớ tên hình như bạn thinhpro cũng có )

cố gắng cùng làm hết 30 cái đề này nhá các bạn
(đây là đề số 1)

 

[drthanhnam]

Bài của ngobaochau:
Điểm trên AB là a1; Điểm trên BC là: b1 và b2; Trên CD là c1;c2;c3 và trên AD có n điểm là d1; d2; d3,...dn
Bất kì 3 điểm trong đó có ít 2 điểm không nằm trên cùng 1 cạnh ta được 1 tam giác.
Tổng số cách chọn 3 điểm từ n+6 điểm là: [tex]C_{n+6}^{3}[/tex]
Cách chọn 3 điểm nằm trên cùng 1 cạnh là [tex]1+C_{n}^{3}[/tex] ( 3 điểm trên CD và 3 điểm trên AD)
Vậy tổng số cách vẽ tam giác:[tex]C_{n+6}^{3}-(1+C_{n}^{3})=439\Leftrightarrow n=10[/tex]
Thân!

 

[defhuong]

đây là câu số 1 đã được giải rồi

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=192483

 

[defhuong]

nhường tớ TP nha như

[TEX]I=\int \sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}.e^{2x}}}dx=\int \sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{2e^x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}.e^{2x}}}dx=\int \sqrt{\frac{1}{4x}+2.\frac{1}{2\sqrt{x}.e^x}+\frac{1}{e^{2x}}}dx=\int \sqrt{(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})^2}dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{1}{2\sqrt{x}+\frac{1}{e^x}}dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}+\int \frac{e^xdx}{e^{2x}}[/TEX]

 

[l94]

không ai post đề nữa nên tớ post đề trong bộ đề tên... :-? (không nhớ tên hình như bạn thịnh cũng có )

cố gắng cùng làm hết 30 cái đề này nhá các bạn
(đây là đề số 1)

Cho em tự sướng cái)
[tex] \int_{}^{} \sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex] =\frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{e^x+2\sqrt{x}}{e^x\sqrt{x}}dx=\frac{1}{2} \int_{}^{} (\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{e^x})dx=\sqrt{x}-e^{-x}+C[/tex]
Câu hệ đặt [tex]\sqrt{x^2+3y}=a[/tex]
[tex]\sqrt{y^2-8x}=b[/tex]
ta co:[tex]2a-b=1[/tex]
[tex]a^2+b^2=13[/tex]

 

[drthanhnam]

Mình chém bài hệ phương trình:
Đặt:
[tex]\{\sqrt{x^2+3y}=A \\ \sqrt{y^2+8x}=B[/tex]
ĐK: A, B >=0 Ta được:
[tex]\{2A-B=1 \\ A^2+B^2=13[/tex]
Thế B=2A-1 vào PT sau ta được: A=2 và B=3
=> x và y.
Thân!

 

[maxqn]

Câu hình:
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a \leq b \leq c[/TEX]
Trên AC, AD lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN = a
[TEX]\Rightarrow V_{ABCD} = \frac{bc}{a^2}.V_{A.BMN}[/TEX]
[TEX]S_{BMN} = \frac{a^2\sqrt3}4[/TEX]

Gọi O là hình chiếu của A lên (BMN)

[TEX]AO^2 = \frac{3a^2}4 - \frac{a^2}{12} = \frac{8a^2}{12} = \frac{2a^2}3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt6}3[/TEX]

[TEX]V_{ABMN} = \frac13.AO.S_{BMN} = \frac13.\frac{a\sqrt6}3.\frac{a^2\sqrt3}4 = \frac{a^3\sqrt2}{12}[/TEX]

Vậy
[TEX]V_{ABCD} = \frac{abc\sqrt2}{12}[/TEX]

Câu VI.a.2
Sử dụng tchất của tứ diện vuông cho dễ

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) thì ta có

[TEX]\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{a^2} + \frac1{b^2} + \frac1{c^2} \geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2} = 3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow OH \leq \frac{\sqrt3}{3}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c =1

Câu VII.a
Pt nhận z = 1 + i làm nghiệm thì cũng nhận z = 1 - i làm nghiệm
Do đó ta có [tex] pt \Leftrightarrow (z-z_1)(z-z_2) = 0[/tex]
Khai triển r đồg nhất

Câu VI.a.1:
Gọi giao điểm của OM và AB là H
Tam giác AMB đều nên H là trung điểm AB
[TEX]\hat{AMB} = 60^o \Rightarrow \hat{HMB} = 30^o \Rightarrow \hat{AOB} = 60^o \Rightarrow OM = \frac{OB}{cos60^o} = 2R = ...[/TEX]

Thế tọa độ vô giải ^^

 

[defhuong]

Câu lượng giác

[TEX]4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x =2\sqrt{3}.2sinx.cosxcos2x.cosx =\sqrt{3}sin4xcosx[/TEX]

[TEX]2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{6}-x)=\sqrt{6}cosx+\sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow sinxsin4x=\sqrt{3}(\sqrt{2}cosx+sinx)-\sqrt{3}cosxsin4x \\\\ \Leftrightarrow sin4x(sinx+\sqrt{3}cosx)=\sqrt{2}(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

..