Chứng minh

[honghiaduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0;b>0
Chứng minh rằng:
(a+b)(1/a+1/b)\geq4
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[vansang02121998]

[tex] (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) [/tex]

[tex] = 2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2+2=4 \forall a.b \geq 0 [/tex]

 

[khaitien]

Bài này cũng có thể giải bằng cauchy như sau :
[TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} \geq 2 \sqrt[]{\frac{1}{ab}} [/TEX]
[TEX]a+b \geq 2 \sqrt[]{ab} [/TEX]
Nhân từng vế của 2 BĐT ta có đpcm

 

[lequang_clhd]

(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})

= 2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2+2=4 \forall a.b \geq 0

 

[drag0nbmt4698]

Cho a>0;b>0
Chứng minh rằng:
(a+b)(1/a+1/b)\geq4
\Leftrightarrow1+1+a/b+b/a\geq4
\Leftrightarrowa.a+b.b-2a.b\geq0
\Leftrightarrow(a+b)(a+b)\geq0 luôn đúng
sorry mình ko tìm ra bình phương