Toán 12 Câu BĐT thi thử

[nguyenphu.manh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương thoả mãn [TEX]ab+bc+ca\leq 1[/TEX].

Tìm min :

[TEX]\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ca}[/TEX]​

 

[nerversaynever]

Cho 3 số dương thoả mãn [TEX]ab+bc+ca\leq 1[/TEX].

Tìm min :

[TEX]\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ca}[/TEX]​

[TEX]\begin{array}{l}A \ge \frac{{ab + bc + ca}}{{a^2 + ab}} + \frac{{ab + bc + ca}}{{b^2 + bc}} + \frac{{ab + bc + ca}}{{c^2 + ca}} = \frac{{b + c}}{{a + b}} + \frac{{a + c}}{{c + b}} + \frac{{b + a}}{{a + c}} + \frac{{\frac{{bc}}{a}}}{{a + b}} + \frac{{\frac{{ca}}{b}}}{{b + c}} + \frac{{\frac{{ab}}{c}}}{{a + c}} \\ \ge 3 + \frac{{\left( {\sqrt {\frac{{ab}}{c}} + \sqrt {\frac{{ac}}{b}} + \sqrt {\frac{{bc}}{a}} } \right)}}{{2\left( {a + b + c} \right)}}^2 = 3 + \frac{{\frac{{ab}}{c} + \frac{{ac}}{b} + \frac{{cb}}{a} + 2\left( {a + b + c} \right)}}{{2\left( {a + b + c} \right)}} \ge 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \\ \end{array}[/TEX]