Tìm modun nhỏ nhất của số phức!!!!

[madrisnista]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [TEX]\mid {z+1+2i} \mid = 1[/TEX], tìm z có modun nhỏ nhất

 

[cathrinehuynh]

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện [TEX]\mid {z+1+2i} \mid = 1[/TEX], tìm z có modun nhỏ nhất

Gọi z=x+yi (x, y thuộc R)
Ta có: [TEX]\mid {z+1+2i} \mid = 1 \Leftrightarrow (a+1)^2+(b+2)^2=1[/TEX]
Do đó quỹ tích các số phức z là đường tròn tâm I(-1;-2), R=1
Đến đây bạn biểu diễn đường tròn đó trên hệ trục tọa độ Oxy. Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng OI cắt đường tròn tại 2 điểm, cái điểm có modun nhỏ nhất là điểm phía trên I, tạm gọi là J.
Sau đó bạn tìm tọa độ điểm J bằng cách từ hệ thức độ dài giữa đoạn OJ với OI, từ đó có hệ thức vecto giữa chúng, có dc tọa độ điểm J \Rightarrow số phức z

Good luck to you!!!