Toán 12 Tìm minn

[godgog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/TEX] tìm min
[TEX]\sum\frac{a^{2}}{b+2c}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho 3 số thực dương [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/TEX] tìm min
[TEX]\sum\frac{a^{2}}{b+2c}[/TEX]

Thì nó đơn giản thiệt mà :-\" $$VT \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2b+b^2c+c^2a) + 2(a^2c+b^2a+c^2b)}$$
Mà theo BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta lại có: $$\begin{cases} a^2b+b^2c+c^2a \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) } \le \sqrt{\frac13(a^2+b^2+c^2)^3} \\ a^2c+b^2a+c^2b \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2c^2+b^2a^2+c^2b^2) } \le \sqrt{\frac13(a^2+b^2+c^2)^3} \end{cases} $$