Giúp mk với.

[leeback]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho x,y,z>0 .Tìm GTNN của:
$$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$$.
Bài 2 : Cho x,y,z>0 t/m: xyz=1.Tìm GTNN của:
$$P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$$.

 

[hoanghondo94]

Bài 2 : Cho x,y,z>0 t/m: xyz=1.Tìm GTNN của:
$$P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$$.

Bài 2 nhé :

Áp dụng Cauchy cho 2 số dương

[TEX]y+z\ge 2\sqrt{\frac{1}{z}}=>x^2(y+z)\ge 2x\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]=>\frac{x^{2}(y +z)}{y\sqrt{y} +2z\sqrt{z}}\ge \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y} +2z\sqrt{z}}[/TEX]

Tương tự cho 2 biểu thức còn lại
[TEX]=>P\ge 2(\sum\frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y} +2z\sqrt{z}})[/TEX]

Đặt [TEX]x\sqrt{x}=a, y\sqrt{y}=b, z\sqrt{z}=c=>abc=1=>P\ge 2(\sum\frac{a}{b+2c})=2P[/TEX]

Theo Bunhi :

[TEX]\sum(a(b+2c). P\ge (a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]=>P\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\ge 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\ge 2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]<=>x=y=z=1[/TEX]





P/S: Coi cái thanks của em kìa , thanks nhiều chút người ta mới có hứng giải bài hộ em chứ , còn nữa , lần sau em nên gửi bài ở chỗ câu hỏi ý , đảm bảo có nhiều người đọc hơn , chúc em học tốt

 

[leeback]

thế còn bài 1 ai ơi giúp với ............................. huhu bài 2 có thể giải rõ hơn không