[Toán 8] Chứng minh bất đẳng thức khó

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX](a^{10}+b^{10})(a^2+b^2) \geq (a^8+b^8)(a^4+b^4)[/TEX]

HELP!!!!!!!!

 

[coganghoctapthatgioi]

Đây bạn ơi!

do a,b bình đẳng giả sử a\geqb
Ta có: a^10.b^2+b^10.a^2-a^8b^4-b^8.a^4
=a^2.b^2(a^8+b^8-a^6.b^2-b^6.a^2)
=a^2.b^2.(a^2-b^2)(a^6-b^6)\geq0
\Rightarrowa^10.b^2+a^2.b^10\geqa^8.b^4+b^8.a^4
bạn thay vào bất đẳng thức là ra kết quả nha!
thanks mình với nha bạn:khi (141)::khi (141)::khi (118)::khi (118):

 

[meomiutiunghiu]

Nè ,
Ta có a^10 +b^10 ) (a^2 +b^2) \geq (a^8 +b^8)(a^4 +b^4)
=> (a^10 +b^10 ) (a^2 +b^2) - (a^8 +b^8)(a^4 +b^4) \geq 0
khai triển ra ta được : a^2b^10 - a^10b^2 \geq 0
Thay => dpcm

 

[meomiutiunghiu]

do a,b bình đẳng giả sử a\geqb
Ta có: a^10.b^2+b^10.a^2-a^8b^4-b^8.a^4
=a^2.b^2(a^8+b^8-a^6.b^2-b^6.a^2)
=a^2.b^2.(a^2-b^2)(a^6-b^6)\geq0
\Rightarrowa^10.b^2+a^2.b^10\geqa^8.b^4+b^8.a^4
bạn thay vào bất đẳng thức là ra kết quả nha!
thanks mình với nha bạn:khi (141)::khi (141)::khi (118)::khi (118):

=khoan ấn nhầm chỗ xác nhận đúng sai rùi sorry nha

 

[transformers123]

ta có:
$(a^{10}+b^{10})(a^2+b^2) \ge (a^8+b^8)(a^4+b^4)$
$\iff a^{12}+b^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10} \ge a^{12}+b^{12}+a^4b^8+a^8b^4$
$\iff a^{10}b^2+a^2b^{10} \ge a^4b^8+a^8b^4$
ta có:
$a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^{10}b^2 \ge 4a^4b^8$
$b^2a^{10}+b^2a^{10}+b^2a^{10}+b^{10}a^2 \ge 4b^4a^8$
cộng lại, ta có:
$4(a^2b^{10}+a^{10}b^2) \ge 4(a^8b^4+a^4b^8)$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$