[Toán 9]Ai chuyên toán thi zô đây

[cs_dac_nhiem_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

QUYẾT TÂM THI ĐẬU LÊ KHIẾT

@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

 

[minhtuyb]

Bài 1 nhìn nản
Bài 2:
1.[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}=3[/tex]
ĐKXĐ:[tex]x\geq 4[/tex]
-Đặt [tex]a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{x-4}(a>0;b\geq 0)[/tex], ta có hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix}a+b=3\\a^2-b^2=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=3\\(a-b)(a+b)=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=3\\a-b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.[/tex][tex] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2\\ \sqrt{x-4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5(TM)[/tex]
2. [TEX]x^2+(2m+3)x+3m+11=0[/TEX]
Điều kiên để pt có nghiệm là [TEX]\Delta \geq 0[/TEX], tức là ta có:
[TEX]\Delta =(2m+3)^2-4(3m+11)=4m^2-35\geq 0[/TEX]
-Theo hệ thức Vi-et ra có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-3\\x_1x_2=3m+11\end{matrix}\right.[/TEX]
-Theo gt:
[TEX]|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2})^2=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x_2-x_1}{x_1.x_2})^2=\frac{1}{4}[/TEX]
-Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]x_2\geq x_1,[/TEX] khi đó ta có:
[TEX]+)x_2-x_1=\sqrt{(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(x_2+x_1)^2-4x_1x_2}=\sqrt{(-2m-3)^2-4(3m-11)}=\sqrt{4m^2-35}[/TEX]
Vậy:
[tex](\frac{x_2-x_1}{x_1.x_2})^2=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{4m^2-35}}{3m+11})^2=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4m^2-35}{9m^2+66m+121}=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow m=-3[/TEX] hoặc [TEX]m=\frac{87}{7}[/TEX]

 

[shayneward_1997]

Bài 3:1,Bình phương 2 vế thu gọn:
Bđt cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\sqrt{({a}^{2}+{b}^{2})({c}^{2}}\geq ac+bd[/TEX] luôn đúng
2, sd câu a.Đặt VT=A
A\geq[TEX]{a+b+c}^{2}+\frac{1}{a}+{(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}^{2}[/TEX]
Đến đây sd điểm rơi phải không nhỉ?

 

[genius_hocmai]

câu II bài 2: thử xem cách của mình nhé:nhân biểu thức liên hợp
[TEX]\sqrt{x-1} +\sqrt{x-4} [/TEX]=3
\Leftrightarrow [TEX]{\sqrt{x-1} -2}+{\sqrt{x-4}-1} [/TEX]=0
[TEX]\frac{x-5}{(\sqrt{x-1}+2}+\frac{x-5}{(\sqrt{x-4}+1} [/TEX]=0
\Leftrightarrow (x-5).A=0
với A >=0 vậy x=5 là ngiệm của pt

 

[minhtuyb]

Bài 3:
1. Đây là Mincopski, chứng minh cũng dễ thôi :
[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}\geq a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2\Leftrightarrow 2\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+d^2)}\geq 2ac+2bd\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\geq ac+bd[/TEX]. Luôn đúng theo BCS.
Vậy [TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]. Dấu bằng xảy ra: [TEX]\frac{a}{x}={b}{y}[/TEX]
2.Áp dụng 2 lần mincopski thu đc:
[TEX]\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq^{Mincopski} \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}[/TEX]
[TEX]\geq^{Cauchy} \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{16}{(a+b+c)^2}+\frac{65}{(a+b+c)^2}}[/TEX]
[TEX]\geq \sqrt{2\sqrt{(a+b+c)^2.\frac{16}{(a+b+c)^2}}+\frac{65}{2^2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}=\frac{\sqrt{97}}{2}<Q.E.D>[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

[TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{x^3+y^3=z^2} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]x^3+y^3-(x+y)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)(x^2+y^2-xy-x-y)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2-xy-x-y=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2x^2+2y^2-2xy-2x-2y=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left[\begin{\left{\begin{x-y=0}\\{x-1=1}\\{y-1=1 } \\{\left{\begin{x-y=1}\\{x-1=0}\\{y-1=1} } \\{\left{\begin{x-y=1}\\{x-1=1}\\{y-1=0}} [/TEX]

 

[rinnegan_97]

Bài 5:

ta thấy Dk để win là 1 trong 2 người fai đếm dc tới khi còn 6 viên sỏi , ta lại dễ dàng Cm dc rằng [TEX]2^{2k-1} + 2^{2k} [/TEX] chia hết cho 6 mak 2010 chia hết cho 6 vậy nếu người bốc trước bốc [TEX]2^{2k-1}[/TEX] viên sỏi thì người còn lại fai bốc [TEX]2^{2k}[/TEX] viên sỏi . Vấy người bốc sau sẽ win

 

[lovetoan97]

Bài 4
1.*trong đường tròn (0') ta có:góc MNB=gDAB(=180độ-g BAM)
Trong đường tròn (0) có:g DAB=DEB(cùng chắn cung BD)
=)gMNB=gDEB
Xét tứ giác BEKN ta có:
gKNB+gBEK=gDEB+BEK=180 độ
vậy t/g BEKN nt
*CM:gBKN=gBEN(cùng chắn cung BN của đường tròn(BEKN))
gBEN=gBDA_=180 độ-gBEA)
=)gBKN=gBDA=gBDM
t/g BDMK có gBKM+gBDM=gBKM+gBKN=180 độ
=)t/g BDMk nt
2.
trong đường tròn (0') có:gBAE=gBMN(cùng chắn cung BN) (1)
t/g BEKN nt ta có gBEN=gBKN
=)gBKM=gBEA (2)
Từ (1) và (2)
=)tam giác BKM đồng dạng tam giác BEA

 

[minhtuyb]

Về cơ bản đề trên xong rồi, giờ mình sẽ đánh tiếp một đề để ae chém :

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI​

Năm học 2009-2010. Môn Toán (vòng 1)
Thời gian làm bài 120 phút​

Câu I:
1. Giải phương trình:[tex]x^2-x+2 = 2\sqrt{x^2-x+1}[/tex]
2. Giải hệ: [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=x^2+3\end{matrix}\right.[/TEX]

Câu II:
1. Tìm chữ số tận cùng của số [tex]13^{13}+6^6+2009^{2009}[/tex]
2. Cho a;b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P = \frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}[/tex]

Câu III: Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Biết bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC là a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABD là b
1) Chứng minh: [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{a}{b}[/tex]
2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo [tex]a;b[/tex]

Câu IV: Với a,b,c là những số thực dương. CMR:
[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14cb}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}} \geq \frac{a+b+c}{5} [/tex]


Mỏi tay quá (

 

[rinnegan_97]

chém thử nhé:

[TEX]\sqrt{3a^2+14ab+8b^2}=\sqrt{(a+4b)(3a+2b)}\leq2a+3b[/TEX] (cauchy)
tương tự:
[TEX]\sqrt{3b^2+14bc+8c^2}\leq2b+3c[/TEX]
[TEX]\sqrt{3c^2+14ac+8a^2}\leq2c+3a[/TEX]

sau đó áp dụng BDT Schwart là ra.

 

[braga]

Câu II:
1. Tìm chữ số tận cùng của số [tex]13^{13}+6^6+2009^{2009}[/tex]

[TEX]13^{13}=13.13^{12}=13.(13^4)^3=13.(...1)=(...3)[/TEX]

[TEX]6^6[/TEX] tận cùng bằng 6.

[TEX]2009^{2009}=2009.2009^{2008}=2009.(2009^2)^{1004}=2009.(...1)=(...9)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 13^{13}+6^6+2009^{2009}=(...3)+(...6)+(...9)=(...8)[/TEX]

Vậy [TEX]13^{13}+6^6+2009^{2009}[/TEX] tận cùng bằng 8

 

[nhinthibiet97]

theo các bạn nên thi vào trường thpt chuyên nào thì tốt nhất.

 

[cobedethuong13]

câu I:
1.Giải phương trình:[TEX]x^2[/TEX]-x+2=2[TEX]\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
tớ giải bài đó nhé:
[TEX]x^2[/TEX]-x+2=2[TEX]\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[TEX]x^2[/TEX]-x+1-2[TEX]\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]+1=0
([TEX]x^2[/TEX]-x+1-1)^2=0
([TEX]x^2[/TEX]-x)^2=0
[TEX]x^2[/TEX]-x=0
x(x-1)=0
[tex]\left{\begin{x=0}\\{x-1=0}[/tex]
vậy pt có tập nghiệm S={0;1)

 

[cobedethuong13]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1892666#post1892666
giúp tớ bài này nhak các bạn...