[Toán 8]Toán đồng dư thức

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[tex]p.2002^{4m}+q.2003^{4n}[/tex] chia hết cho 5 khi và chỉ khi [tex]p+q[/tex] chia hết cho 5 .


p/s: đây là đề thi hsg huyện mình . các bạn làm hộ mình với. Cảm ơn!

 

[minhtuyb]

Nếu rảnh bạn post cả đề cho ae tham khảo nhé :
Có:
[TEX]+)2002\equiv 2(mod5)[/TEX]
[TEX]2002^4\equiv 2^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]2002^{4m}\equiv 1^{4m}\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow p.2002^{4m}\equiv p(mod5)[/TEX]@-)
[TEX]+)2003\equiv 3(mod5)[/TEX]
[TEX]2003^4\equiv 3^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]2003^{4n}\equiv 1^{4n}\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow q.2002^{4n}\equiv q(mod5)[/TEX]@-)@-)
-Từ @-) và @-)@-)[TEX]\Rightarrow p.2002^{4m}+q.2002^{4n}\equiv p+q(mod5)[/TEX]
Từ đây suy ra ĐPCM

 

[654321sss]

Nếu rảnh bạn post cả đề cho ae tham khảo nhé :
Có:
[TEX]+)2002\equiv 2(mod5)[/TEX]
[TEX]2002^4\equiv 2^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]2002^{4m}\equiv 1^{4m}\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow p.2002^{4m}\equiv p(mod5)[/TEX]@-)
[TEX]+)2003\equiv 3(mod5)[/TEX]
[TEX]2003^4\equiv 3^4\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]2003^{4n}\equiv 1^{4n}\equiv 1(mod5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow q.2002^{4n}\equiv q(mod5)[/TEX]@-)@-)
-Từ @-) và @-)@-)[TEX]\Rightarrow p.2002^{4m}+q.2002^{4n}\equiv p+q(mod5)[/TEX]
Từ đây suy ra ĐPCM

mod là gì zợ a, e tìm trong sách nâng cao có nhưng ko hiểu@-):khi (173): :M021:

 

[minhtuyb]

mod là gì zợ a, e tìm trong sách nâng cao có nhưng ko hiểu@-):khi (173): :M021:

Tham khảo thêm ở đây nhé em:
http://www.casiovn.com/forum/default.aspx?g=posts&t=568
http://giaoan.violet.vn/present/show/entry_id/336213/cm_id/2210056
Nói chung dạng bài này thì phải làm nhiều bài tập mới hiểu cặn kẽ được