[toán 9]Đề thi chọn đội tuyển vòng 2 huyện thanh oai đây

[son9701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: (4 điểm)
1/Định n tự nhiên để biểu thức sau là số nguyên tố : [tex]12n^2-5n-25[/tex]
2/K dùng máy tính và bảng số hãy so sánh : [tex]\sqrt[3]{2012}+\sqrt[3]{2010}[/tex] và [tex]2\sqrt[3]{2011}[/tex]
Câu 2: (5 điểm)
1/ Giải hệ pt: [tex]x^2+8y^2=12 va` x^3+2xy^2+12y=0 [/tex]
2/Cho x>0;y>0 và x+y =1.Tìm Min [tex] A= \frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy} [/tex]
Câu 3: (3 điểm) Tìm x hữu tỉ để [tex]x^2+7x[/tex] là 1 số chính phương (pài này mình post lên team contest rồi thì phải)
Câu 4: (6 điểm) Cho 2 đtròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. C bất kì nằm trên tia đối tia AB.Từ C kẻ tiếp tuyến CD và CE vs (O) sao cho E nằm trong đtròn (O').AD và AE lần lượt cắt đường tròn (O') tại M và N.DE cắt MN ở I.Chứng minh rằng :
a/ Tứ giac MIBD nội tiếp
b/ IM=IN
Câu 5: (2 điểm) Sau khi kết thúc 1 giải thj đấu cờ tướng theo thể thức vòng tròn 1 lượt người ta nhận thấy rằng mỗi đấu thủ đều dành được 1/2 số điểm của mình trong các trận đấu vs 3 đấu thủ cuối bảng.Tìm số đấu thủ tham gia biết :
i/ Mỗi trận thắng được 1 điểm
ii/ Mỗi trận hoà được 0,5 điểm
iii/Mỗi trận thua k được điểm

Chúc các sĩ tử hoàn thành tốt bài thi

 

[harrypham]

Câu 3: Bài Team contest tương tự thôi anh. Xem tại http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1815688&postcount=39.

 

[hermes_legend]

@: lại có chiến hữu đi thi cùng )

Nhận xét: đề này nói chung phần số khá dễ và ngon, bài hình chưa vẽ; bài hệ chưa coi, có chăng khó nhất là bài tổ hợp.

Cực trị:
A=[TEX]\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]
Áp dụng cô si
A[TEX]\geq \frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{1-2xy}\geq \frac{4}{1-2.(\frac{x+y)^2}{4}}=8[/TEX]

Min =8 tại x=y=1/2.
>-
@: đi thi chỉ mong bđt dạng học kỳ I; vào miền giá trị thì chán.

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

@: lại có chiến hữu đi thi cùng )

Nhận xét: đề này nói chung phần số khá dễ và ngon, bài hình chưa vẽ; bài hệ chưa coi, có chăng khó nhất là bài tổ hợp.

Cực trị:
A=[TEX]\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]
Áp dụng cô si
A[TEX]\geq \frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{1-2xy}\geq \frac{4}{1-2.(\frac{x+y)^2}{4}}=8[/TEX]

Min =8 tại x=y=1/2.
>-
@: đi thi chỉ mong bđt dạng học kỳ I; vào miền giá trị thì chán.

hay ) ..................................................................... )

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]\left{\begin{x^2 + 8y^2 = 12}\\{x^3 + 2xy^2 + 12y = 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^2y + 8y^3 - 12y = 0 (1)}\\{x^3 + 2xy^2 + 12y = 0 (2)}[/TEX]

[TEX](1) + (2) \Rightarrow (x+2y)(x^2 - xy + 4y^2) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow .........[/TEX]

 

[hocmaitoanhoc]

Câu 1: (4 điểm)
1/Định n tự nhiên để biểu thức sau là số nguyên tố : [tex]12n^2-5n-25[/tex]

[TEX]HD: \ A=12n^2-5n-25=(4n+5)(3n-5)[/TEX]

Để A nguyên tố thì [TEX]3n-5=1 ( Do \ 4n+5>3n-5) \to n=2 \to A=13[/TEX]

Câu 3: (3 điểm) Tìm x hữu tỉ để [tex]x^2+7x[/tex] là 1 số chính phương (pài này mình post lên team contest rồi thì phải)

đặt [TEX]x^2 +7x =y^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( {2x} \right)^2 + 2.2.7x = 4y^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {2x + 7} \right)^2 = \left( {2y} \right)^2 + 49 [/TEX]
Đến đây chắc tự làm được

 

[son9701]

@: lại có chiến hữu đi thi cùng )

Nhận xét: đề này nói chung phần số khá dễ và ngon, bài hình chưa vẽ; bài hệ chưa coi, có chăng khó nhất là bài tổ hợp.

Cực trị:
A=[TEX]\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]
Áp dụng cô si
A[TEX] \geq \frac{4}{x^2+y^2}=[U]\frac{4}{1-2xy}\geq \frac{4}{1-2.(\frac{x+y)^2}{4}}[/U]=8 [/TEX]

Min =8 tại x=y=1/2.
>-
@: đi thi chỉ mong bđt dạng học kỳ I; vào miền giá trị thì chán.

Phần trong chữ <u>:sai vì nghịch đảo mẫu và có dấu âm thì đổi dấu tới 2 lần thì chỗ đó là [tex]\leq[/tex]
Sai bét rồi ôg ơi.Bài cực trị là bài hay nhất và đánh lừa nhiều học sinh nhất trong đề của huyện tui. Kết quả là Min= [tex]4+2\sqrt{3}[/tex] và dấu bằng không xảy ra ở điểm biên.

bài này nhiều người mắc lửa(đề đăng trên báo THTT lâu rùi )

[TEX]HD: \ A=12n^2-5n-25=(4n+5)(3n-5)[/TEX]

Để A nguyên tố thì [TEX]3n-5=1 ( Do \ 4n+5>3n-5) \to n=2 \to A=13[/TEX]



đặt [TEX]x^2 +7x =y^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left( {2x} \right)^2 + 2.2.7x = 4y^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {2x + 7} \right)^2 = \left( {2y} \right)^2 + 49 [/TEX]
Đến đây chắc tự làm được

Ha ha.Bài thứ 3 sai rồi nhá.

x hữu tỉ nhá.K phải pt nghiệm nguyên!!!!

 

[hermes_legend]

hay ) ..................................................................... )

hay thì thanks phát nhở

@ son9701: chiến hữu hâm à?
Bước đó đặt dấu - ra ngoài. Tức là không tính 1 lần đổi dấu. TRong ngoặc thay x+y=1.
Không hề sai.|

Mà cả thế thì theo cái cách ông nói thì dấu "=" không xảy ra à.=> Bài toán phá sản sao????????????@-)@-)

 

[son9701]

hay thì thanks phát nhở

@ son9701: chiến hữu hâm à?
Bước đó đặt dấu - ra ngoài. Tức là không tính 1 lần đổi dấu. TRong ngoặc thay x+y=1.
Không hề sai.|

Mà cả thế thì theo cái cách ông nói thì dấu "=" không xảy ra à.=> Bài toán phá sản sao????????????@-)@-)

Hic.Cãi nhau thì tới tối!
Giải thích chỗ sai của cậu (hiểu thì hiểu k hiểu mặc kệ):
[TEX]4xy\leq (x+y)^2 \Rightarrow -4xy \geq -(x+y)^2 \Leftrightarrow 1-2xy \geq 1-\frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow \frac{4}{1-2xy}\leq \frac{4}{1-\frac{(x+y)^2}{2}}[/TEX]chứ !!!
Vì thế nên lời giải trở nên vô nghĩa.
Đáp án của bài này là:
[TEX]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy(x+y)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy(x+y)}{xy}=\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}+4\geq ...[/TEX](cô-si ấy mà)
Giải dấu bằng xảy ra ở đây còn là cả 1 nghệ thuật nữa đấy!!!
Đề này dễ,nhỉ ??

 

[hermes_legend]

Hic.Cãi nhau thì tới tối!
Giải thích chỗ sai của cậu (hiểu thì hiểu k hiểu mặc kệ):
[TEX]4xy\leq (x+y)^2 \Rightarrow -4xy \geq -(x+y)^2 \Leftrightarrow 1-2xy \geq 1-\frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow \frac{4}{1-2xy}\leq \frac{4}{1-\frac{(x+y)^2}{2}}[/TEX]chứ !!!
Vì thế nên lời giải trở nên vô nghĩa.
Đáp án của bài này là:
[TEX]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy(x+y)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy(x+y){xy}=\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}+4\geq ...[/TEX](cô-si ấy mà)
Giải dấu bằng xảy ra ở đây còn là cả 1 nghệ thuật nữa đấy!!!
Đề này dễ,nhỉ ??

Đây nhé:
Cô si cho xy chứ không phải -2xy.
Nhưng nếu là đề trên báo thì bài tớ có vấn đề đâu đó.

@: đề khá dễ, nhưng đề huyện THANH TRÌ còn dễ hơn )

 

[i_love_math1997]

Đề thi học sinh giỏi huyện vòng 2 thường tín nắm học 2011-2012 nè(nghe có vẻ bình thường)
Câu 1:giải phương trình và hệ
a,[tex]\sqrt{x-4} +\sqrt{6-x}=x^2-10x+25[/tex]
b,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 6x^2-3xy+x=1-y \\ x^2+y^2=1 \end{array} \right.[/tex]
Câu 2:
1.tìm max [tex]A=\sqrt{x-2011}+\sqrt{2013-x}[/tex](dễ!)
2.tìm min [tex]B=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/tex]

Câu 3:giải phươngtrinhfh nghiệm nguyên
[tex] x^2+y^2=xy(xy-1)[/tex]

Câu 4:cho (O,R) và(O',R) cắt nhau tại A và B. 1 cát tuyến qua A cắt (O) tại C,cắt (O') tại D.Từ C,D kẻ các tiếp tuyến,chúng cắt nhau ở K.BK cắt CD ở I.Từ I kẻ IE//KD(E thuộc BD)
chứng minh:
a.tam giác BOO' đồng dạng với tam giác BCD
b.tứ giác BCKD nội tiếp
c.AE là tiếp tuyến của (O,R)
d.nếu O,O',A,B cố định.Tìm max của diện tích tam giác BCD,khi đó CD có vị trí như thế nào?

Câu 5:tìm chữ số tận cùng của [tex]T=2^{28}^{2012}[/tex].từ đó nêu nhận xét

he he.đề năm này dễ hơn so với đề năm ngoái

 

[harrypham]

Câu 5:tìm chữ số tận cùng của [tex]T=2^{28}^{2012}[/tex].từ đó nêu nhận xét

he he.đề năm này dễ hơn so với đề năm ngoái

Xin giải câu dễ trước

Ta có [TEX]28 \vdots 4 \Rightarrow 18^{2012}=4k[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 2^{28}^{2012}= 2^{4k}=16^k[/TEX] hiển nhiên tận cùng là [TEX]\fbox{6}[/TEX].

 

[minhtuyb]

Đề thi học sinh giỏi huyện vòng 2 thường tín nắm học 2011-2012 nè(nghe có vẻ bình thường)
Câu 2:
1.tìm max [tex]A=\sqrt{x-2011}+\sqrt{2013-x}[/tex](dễ!)
2.tìm min [tex]B=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/tex]

Câu BĐT dễ chém trước ):
[TEX]2011\leq x\leq 2013[/TEX]
1. -Áp dụng BĐT Cô si ngược dấu:
[TEX]\sqrt{1(x-2011)}\leq \frac{1+x-2011}{2}=\frac{x-2010}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{1(2013-x)}\leq \frac{1+2013-x}{2}=\frac{2014-x}{2}[/TEX]
Cộng lại:[TEX]A\leq \frac{x-2010}{2}+\frac{2014-x}{2}=2012[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=2012[/TEX]
K/luận:...
2. [TEX]B=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{(x^2-2.2012x+2012^2)+2011x^2}{2012x^2}=\frac{(x-2012)^2}{2012x^2}+\frac{2011}{2012}\geq \frac{2011}{2012}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=2012[/TEX]
K/luận:...

 

[hermes_legend]

Bài 1) VT dùng bunia côpci
VT[TEX]\leq2; VP\geq2[/TEX]
=> dấu "=" phải xảy ra

Bài 3:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=205601
--> giống hệt

@:còn về cái bạn hỏi tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số CP thì có lẽ khi học Lý thuyết phần này cô, thầy bạn chắc đã nói.
Cái đó không cần CM, được công nhận hay sao ý.

 

[linhhuyenvuong]

Câu 3:giải phươngtrinhfh nghiệm nguyên
[tex] x^2+y^2=xy(xy-1)[/tex]

[tex] x^2+y^2=xy(xy-1)[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(y^2-1)-xy-y^2=0[/TEX]
[TEX]\large\Delta=y^2+4y^2(y^2-1)=4y^4-3y^2=y^2(4y^2-3)[/TEX]

[TEX]\large\Delta[/TEX] phai chinh phuong
+y=0 \Rightarrowx=0
+y#0
\Rightarrow[TEX]4y^2-3=m^2 (m \in N)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2y-m)(2y+m)=3[/TEX]
.........

 

[taolmdoi]

Hỏi

Câu 3: Bài Team contest tương tự thôi anh. Xem tại http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1815688&postcount=39.

Sau đó xét y>0 và y=0 như thế nào
mà s không xét y <0 vậy bạn ??????????

 

[nametiti1]

Câu 1: (4 điểm)
1/Định n tự nhiên để biểu thức sau là số nguyên tố : [tex]12n^2-5n-25[/tex]
2/K dùng máy tính và bảng số hãy so sánh : [tex]\sqrt[3]{2012}+\sqrt[3]{2010}[/tex] và [tex]2\sqrt[3]{2011}[/tex]
Câu 2: (5 điểm)
1/ Giải hệ pt: [tex]x^2+8y^2=12 va` x^3+2xy^2+12y=0 [/tex]
2/Cho x>0;y>0 và x+y =1.Tìm Min [tex] A= \frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy} [/tex]
Câu 3: (3 điểm) Tìm x hữu tỉ để [tex]x^2+7x[/tex] là 1 số chính phương (pài này mình post lên team contest rồi thì phải)
Câu 4: (6 điểm) Cho 2 đtròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. C bất kì nằm trên tia đối tia AB.Từ C kẻ tiếp tuyến CD và CE vs (O) sao cho E nằm trong đtròn (O').AD và AE lần lượt cắt đường tròn (O') tại M và N.DE cắt MN ở I.Chứng minh rằng :
a/ Tứ giac MIBD nội tiếp
b/ IM=IN
Câu 5: (2 điểm) Sau khi kết thúc 1 giải thj đấu cờ tướng theo thể thức vòng tròn 1 lượt người ta nhận thấy rằng mỗi đấu thủ đều dành được 1/2 số điểm của mình trong các trận đấu vs 3 đấu thủ cuối bảng.Tìm số đấu thủ tham gia biết :
i/ Mỗi trận thắng được 1 điểm
ii/ Mỗi trận hoà được 0,5 điểm
iii/Mỗi trận thua k được điểm

Bài 5 gọi số người tham gia giải đấu là n
số trận đấu là :n(n-1)/2
do mỗi trận dù hòa hay gì nữa thì cũng chỉ có 1 điểm nên tổng số điểm của tất cả các đấu thủ đều là (n)(n-1)/2
tổng số điểm của 3 thằng bét bảng là 6
tổng số điểm của những thằng khác 3 thằng trên là (n-3)(n-4)/2
đến đây ta có pt
(n-1)n/2=(n-3)(n-4)/2 +6

 

[lehuytuan64]

khong ai lam hinh à ? khó quá tui lam mai chẳng ra. bài hình này xuất hiện cả trong đề thi chọn đội tuyển hsg Ứng Hoà 2007-2008

 

[son9701]

khong ai lam hinh à ? khó quá tui lam mai chẳng ra. bài hình này xuất hiện cả trong đề thi chọn đội tuyển hsg Ứng Hoà 2007-2008

Bài hình này nghe vẻ lắt léo nhất đề thi ( ngang bài cực trị) :
Các bước là đây,còn triển khai thì tuỳ (viết đỉnh theo đề Ứng Hoà):
1/Cminh tứ giác AIPQ nội tiếp
2/Cminh tứ giác AQIF nội tiếp

3/Cminh [TEX]\triangle AFB \sim \triangle AIP (g-g)[/TEX] --> AB.IP = AP.FB

4/Cminh [TEX]\triangle AEB \sim \triangle AIQ (g-g)[/TEX] --> AB.IQ = AQ.EB

5/Cminh [TEX]\triangle CBE \sim \triangle CEA (g-g) \Rightarrow \frac{BE}{AE}=\frac{BC}{CE}[/TEX]

6/Cminh [TEX]\triangle CBF \sim \triangle CFA (g-g) \Rightarrow \frac{BF}{AF}=\frac{BC}{CF} \Rightarrow \frac{BE}{BF}=\frac{AE}{AF}[/TEX]

7/Cminh [TEX]\triangle AEF \sim \triangle APQ (g-g) \Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AP}{AQ} \Rightarrow \frac{BE}{BF}=\frac{AP}{AQ}[/TEX]

Từ 3;4 và 7 ta được đpcm