[Toán 9] Bất đẳng thức thi chuyên

[hn3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y[/TEX] không âm với [TEX]x+y=6[/TEX] .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

[TEX]I=3^x+3^y+3^{x+y}[/TEX] ?

 

[hermes_legend]

Không hiểu đề là min hay max nhỉ?
[TEX]3^x+3^y \geq 2\sqrt{3^{xy}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x+3^y \geq 2\sqrt {3^6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x +3^y +3^6 \geq 2.3^3+3^6[/TEX]
Min xảy ra x=y=3.

 

[hn3]

Không hiểu đề là min hay max nhỉ?
[TEX]3^x+3^y \geq 2\sqrt{3^{xy}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x+3^y \geq 2\sqrt {3^6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x +3^y +3^6 \geq 2.3^3+3^6[/TEX]
Min xảy ra x=y=3.

Tìm giá trị lớn nhất chứ nhóc |-) Giá trị nhỏ nhất thì Cauchy là xong |-)

 

[shayneward_1997]

Do [TEX]x,y[/TEX]\geq0 nên[TEX]3^x[/TEX]\geq1,[TEX]3^y[/TEX]\geq1 nên:
[TEX](1-3^x)(1-3^y)[/TEX]\geq0
[TEX]1+3^6[/TEX]\geq[TEX]3^x+3^y[/TEX]
Đến đây ta tìm dược max của bt.
P/s: Ủa ủa mình đi tìm bài viết số 6 cơ mà??