bất đẳng thức

[nhinthibiet97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số dương x,y,z cm:
[tex]\frac{x}{x+2y+3z}[/tex] + [tex]\frac{y}{y+2x+3x}[/tex] + [tex]\frac{z}{z+2x+3y}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[bboy114crew]

cho các số dương x,y,z cm:
[tex]\frac{x}{x+2y+3z}[/tex] + [tex]\frac{y}{y+2x+3x}[/tex] + [tex]\frac{z}{z+2x+3y}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Theo Cauchy-Schwarz ta có:

[tex]\frac{x}{x+2y+3z}[/tex] + [tex]\frac{y}{y+2x+3x}[/tex] + [tex]\frac{z}{z+2x+3y}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]=\sum \frac{x^2}{x^2+2xy+3xz} \geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+3\sum xy}[/TEX]
[TEX] \geq \frac{1}{2}[/TEX]