Toán 12 Tìm GTLN

[nhokkg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a, b, c \geq0[/TEX] thỏa: [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX].

Tìm max của [TEX]P=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}.[/TEX]


Các pạn giải bài này giúp mình nhé, thanh kiu.

 

[asroma11235]

Cho [TEX]a, b, c \geq0[/TEX] thỏa: [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX].

Tìm max của [TEX]P=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}.[/TEX]


Các pạn giải bài này giúp mình nhé, thanh kiu.

Bài này rất quen thuộc.
[TEX]\forall 0 \leq a,b \leq 2[/TEX] thì:
[TEX]\frac{1}{4-ab} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{4-a^2}+ \frac{1}{4-b^2})[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{4-a^2} \leq \frac{a^4+5}{18}[/TEX]
Từ 2 bđt trên dễ nhận thấy Max P =1 khi a=b=c=1./

 

[nhokkg]

Bài này rất quen thuộc.
[TEX]\forall 0 \leq a,b \leq 2[/TEX] thì:
[TEX]\frac{1}{4-ab} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{4-a^2}+ \frac{1}{4-b^2})[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{4-a^2} \leq \frac{a^4+15}{18}[/TEX]
Từ 2 bđt trên dễ nhận thấy Max P =1 khi a=b=c=1./

Cảm ơn pạn nhìu. Mình mới học BĐT nên mọi thứ đều...ko quen thuộc. Pạn giải thích rõ hơn lý do có BĐT thứ 2 nhé.

 

[asroma11235]

Cảm ơn pạn nhìu. Mình mới học BĐT nên mọi thứ đều...ko quen thuộc. Pạn giải thích rõ hơn lý do có BĐT thứ 2 nhé.

Em nhầm ạ, cái thứ 2 là [TEX]\frac{1}{4-a^2} \leq \frac{a^4+5}{18}[/TEX]

Từ điều kiện bài toán ta suy ra [TEX]a - 2 < \sqrt[4]{3} -2 <0[/TEX] và [TEX]a^2-2 < \sqrt[4]{9} -2<0.[/TEX] Do đó:
[TEX]\frac{1}{4-a^2}-\frac{a^4+5}{18} = -\frac{(a-1)^2(a+1)^2(a^2-2)}{18(a-2)(a+2)} \le 0[/TEX]

 

[nhokkg]

Cảm ơn pạn nhìu lắm. Mình cũng đã biến đổi tương đương và chứng minh được BĐT đó, nhưng mình ko hỉu dấu hiệu nào giúp pạn so sánh với biểu thức ở VP? Hay đấy là do "làm nhìu rùi quen" hả pạn?

 

[asroma11235]

Cảm ơn pạn nhìu lắm. Mình cũng đã biến đổi tương đương và chứng minh được BĐT đó, nhưng mình ko hỉu dấu hiệu nào giúp pạn so sánh với biểu thức ở VP? Hay đấy là do "làm nhìu rùi quen" hả pạn?

Ban đầu thì em dùng tiếp tuyến để thử, sau rồi thấy không ra
-Dạo nọ tự nhiên thấy 1 anh giải bài này ra, thế là em có ấn tượng luôn )
-Bài này còn 1 cách nữa, em đã giải, anh/ chị có muốn xem không????
-Cái anh/chị hỏi rất chuẩn xác. Nó là câu rất đáng hỏi khi làm bđt . Nhưng rất tiếc, em không phải người sáng tạo ra nó (