[Toán 9]Giải BPT+ Tìm cực trị

[tryfighting]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Giải BPT
[tex]llx+1l-4l<2x-7[/tex]
2) Cho [tex]x+y=6[/tex].tìm max [tex]A=x^2.y^2.(x^2+y^2)[/tex]
3) Cho a,b,c>0 và thoả mãn [tex]a+b+c=6[/tex].Tìm min
[tex]B= a^3 + b^3 +c^3 [/tex]
[tex]a^2+ab+b^2 b^2+bc+c^2 c^2+ac+c^2[/tex]

 

[hermes_legend]

1)Giải BPT
llx+1l-4l<2x-7
2) Cho x+y=6.tìm max A=x^2.y^2.(x^2+y^2)
3) Cho a,b,c>0 và thoả mãn a+b+c=6.Tìm min
B= a^3 + b^3 + c^3
a^2+ab+b^2 b^2+bc+c^2 c^2+ac+c^2

Bài 1 ( không khó bạn ạ)
ĐỀ bài
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2=(2x-3)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^2 -14x +5 >0[/TEX]
Đặt 3 ra ngoài, giải như phương trình thôi

Bài 2)Nghi là sai:
Xét biểu thức -A bạn ạ.
[TEX]\Leftrightarrow -A =-(xy)^2+[(x+y)^2-2xy] [/TEX]
Sử dụng Cố si: xy bé hơn hơạc bằng 9 nên -(xy)^2 lớn hơn hoặc bằng -81; -2xy lớn hơn hoặc bằng -18
Do đó -A\geq -1458
\RightarrowA \leq 1458.
Dấu "=" [TEX]a=b=3[/TEX]
Vậy...../

 

[i_love_math1997]

dễ dàng Cm được:
với a>0,b>0 ta có:[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}[/tex] \geq [tex]\frac{2a-b}{3}[/tex] bằng phuwong pháp biến đổi tương đương(dấu = xay ra khi a=b)
Từ đó=>B \geq [tex]\frac{2a-b}{3}[/tex]+[tex]\frac{2b-c}{3}[/tex]+[tex]\frac{2c-a}{3}[/tex]=[tex]\frac{a+b+c}{3}[/tex]=[tex]\frac{6}{3}[/tex]=2(dấu = xay ra khi a=b=c)
Vậy Min B=2 khi ấy a=b=c=2

 

[hermes_legend]

dễ dàng Cm được:
với a>0,b>0 ta có:[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}[/tex] \geq [tex]\frac{2a-b}{3}[/tex] bằng phuwong pháp biến đổi tương đương(dấu = xay ra khi a=b)
Từ đó=>B \geq [tex]\frac{2a-b}{3}[/tex]+[tex]\frac{2b-c}{3}[/tex]+[tex]\frac{2c-a}{3}[/tex]=[tex]\frac{a+b+c}{3}[/tex]=[tex]\frac{6}{3}[/tex]=2(dấu = xay ra khi a=b=c)
Vậy Min B=2 khi ấy a=b=c=2

Cách làm này có thể đúng, nhưng không được tự nhiên. Bạn có thể giải thích hướng suy luận của bạn được không.
Thanks