[Toán 9]Mọi người vô nè

[i_love_math1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm dư của phép chia:
[tex]A=10^{10}^{1}+10^{10}^{2}+...+10^{10}^{10}[/tex] cho 7(De thi HSG huyen THuong tin vong 2 nam 2010-2011)
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề và latex

 

[thienlong_cuong]

Tìm dư của phép chia:
[tex]A=10^{10}^{1}+10^{10}^{2}+...+10^{10}^{10}[/tex] cho 7(De thi HSG huyen THuong tin vong 2 nam 2010-2011)
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề và latex

:|

Dễ thấy
[TEX]A \equiv 3^{10} + 3^{10^2} + ... + 3^{10^{10}} \pmod{7}[/TEX]
Thấy

[TEX]10 = 3.3 + 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^k = 3(2p +1) + 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3^{3(2p +1) + 1} = 27^{2p +1} . 3 \equiv (-1)^{2p +1).3 \equiv -3 \pmod{7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 3^10 + 3^{10^2} + ... + 3^{10^{10}} \equiv -3.10 \equiv -2 \pmod{7} [/TEX]

 

[i_love_math1997]

:|

Dễ thấy
[TEX]A \equiv 3^{10} + 3^{10^2} + ... + 3^{10^{10}} \pmod{7}[/TEX]
Thấy

[TEX]10 = 3.3 + 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^k = 3(2p +1) + 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3^{3(2p +1) + 1} = 27^{2p +1} . 3 \equiv (-1)^{2p +1).3 \equiv -3 \pmod{7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 3^10 + 3^{10^2} + ... + 3^{10^{10}} \equiv -3.10 \equiv -2 \pmod{7} [/TEX]

Ko biết cách của em có đúng ko:d
10=3(mod7)
=>10^10=3^10=3x3^9=3x27^3=3x(-1)^3=-3(mod 7)=4(mod 7)
=>10^10^2=(10^10)^10=4^10(mod 7)=4x4^9=4x64^3=4x1^3(mod7)=4(mod 7)
De dàng nhận thấy 10^10^k=4(mod 7)(k la` số tự nhiên
NHƯ vậy áp dụng vào bài toán:
A=....=40(mod 7)=5(mod 7)
=>A chia 7 dư 5)
ko biết có đúng ko nữa

 

[i_love_math1997]

Tìm dư của
a, 1944^2005 cho 7
b,1532^5-1 cho 9
c,3^1000 cho 7
d,2^1000 cho 11
e,776^776+777^777+778^778 cho 3(cho 5)

 

[thienlong_cuong]

Ko biết cách của em có đúng ko:d
10=3(mod7)
=>10^10=3^10=3x3^9=3x27^3=3x(-1)^3=-3(mod 7)=4(mod 7)
=>10^10^2=(10^10)^10=4^10(mod 7)=4x4^9=4x64^3=4x1^3(mod7)=4(mod 7)
De dàng nhận thấy 10^10^k=4(mod 7)(k la` số tự nhiên
NHƯ vậy áp dụng vào bài toán:
A=....=40(mod 7)=5(mod 7)
=>A chia 7 dư 5)
ko biết có đúng ko nữa

Há chẳng phải cách của bạn và mình đều chung 1 đáp số !
Nhìn cách bạn có vẻ hay hơn nhỉ !

[TEX]1994^{2005} [/TEX]

thấy [TEX]1994 = 7k - 1 => 1994^{2005} = 7k - 1[/TEX]


b)

[TEX]1532^5-1 = (9k + 2)^5 - 1 \equiv 2^5 - 1 \equiv 4 \pmod{9}[/TEX]

c)[TEX]3^{1000} = 27^{333}.3 \equiv -1.3 = -3 \pmod{7}[/TEX]

d)
[TEX]776^{776}+777^{777}+778^{778} \equiv (-1)^{776} + 0 + 1^{778} \equiv 2 \pmod{3}[/TEX]

[TEX]776^{776}+777^{777}+778^{778} \equiv 1^{776} + 2^{777} + 2^{778} \equiv 1 + 4^{388}.2 + 4^{389} \equiv 1 + 2 + 1 \equiv -1 \pmod{5}[/TEX]