[Toán 11] Tìm lim

[test19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]lim\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}[/TEX]

 

[girlbuon10594]

lim[1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/n(n+1)(n+2)]
Tìm lim
(n chạy tới dương vô cực)

Đặt [TEX]A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}[/TEX]

Ta chứng minh được rằng A có dạng tổng quát là [TEX]\frac{1}{n(n+2)}-\frac{1}{n(n+1)} [/TEX] với [TEX]n\geq1[/TEX](chứng minh theo phương pháp quy nạp)

Đến đây thì tính lim dễ rồi >-

Chúc học tốt.

 

[test19]

Bạn dùng kĩ thuật gì để tìm ra dạng tổng quát đó vậy, chỉ mình với

 

[hn3]

Đặt [TEX]Q_n=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}[/TEX]

[TEX]Q_1=\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{6}[/TEX]

[TEX]Q_2=\frac{1}{6}+\frac{1}{2.3.4}=\frac{5}{24}[/TEX]

[TEX]Q_3=\frac{5}{24}+\frac{1}{3.4.5}=\frac{5}{24} + \frac{1}{60}=\frac{9}{40}[/TEX]

[TEX]Q_4=\frac{9}{40}+\frac{1}{4.5.6}=\frac{7}{30}[/TEX]

Tương tự , [TEX]Q_5=\frac{5}{21}[/TEX]

và [TEX]Q_6=\frac{27}{112}[/TEX]

Vậy , [TEX]Q_n=\frac{n.(n+3)}{4.(n+1).(n+2)}[/TEX]

(Chứng minh [TEX]Q_n[/TEX] bằng quy nạp)

[TEX]\lim_{n \to + \infty} Q_n = \lim_{n \to + \infty} \frac{n.(n+3)}{4.(n+1).(n+2)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{n \to + \infty} \frac{n^2+3n}{4n^2+12n+8}[/TEX]

Chia tử số và mẫu số cho [TEX]n^2[/TEX]

Vậy , [TEX]\lim_{x \to + \infty} Q_n =\frac{1}{4}[/TEX] |-)

 

[donghxh]

Mình làm cách này:
dạng tổng quát:
[TEX]\frac{1}{(n-1)n(n+1)} = \frac{1}{2}. \frac{(n+1)-(n-1)}{(n-1)n(n+1)}=\frac{1}{2}. (\frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)})[/TEX]
ấp dụng là giải ra