Toán 11

[nt1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau
[TEX]3\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Giải phương trình sau
[TEX]3\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/TEX]

Chia cả 2 vế của pt cho [TEX]cosx[/TEX] khác 0 ta được

[TEX]3\sqrt{tanx+1}(tanx+2)=5(tanx+3)[/TEX]

Đặt [TEX]u=\sqrt{tanx+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u^2-1=tanx[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow 3u(u^2+1)=5(u^2+2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (u-2)(3u^2+u+5)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{u-2=0}\\{3u^2+u+5=0 (VN)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow u=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{tanx+1}=2[/TEX]

.....

 

[tuyn]

Giải phương trình sau
[TEX]3\sqrt{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)[/TEX]

Hướng dẫn:
Chia 2 vế của PT cho cosx khác 0 ta được:
[TEX] \sqrt{tanx+1}(tanx+2)=5(tanx+3) (1)[/TEX]
Do tanx \geq -1 \Rightarrow tanx+2,tanx+3 > 0.Do vậy:
[TEX](1) \Leftrightarrow (tanx+1)(tanx+2)^2=25(tanx+3)^2[/TEX]
Đến đây giải tiếp được rồi