[Toán 9] Chứng minh hệ sau vô nghiệm:

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh hệ sau vô nghiệm:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y = 9 \\ 3x + y = 6 \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[asroma11235]

Chứng minh hệ sau vô nghiệm:
[TEX]\left{ x^3+y=9 \\ 3x+y=6[/TEX]

Đề bài sai, chứng minh vô nghiệm nguyên thì còn dc nhưng nghiệm vô tỉ thì có đấy.
Hệ đã cho tương đương với:
[TEX]x^3-3x-3=0(')[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'_{(x)}=3x^2-3[/TEX]
Hàm số này đồng biến trên [TEX][-3; + \infty)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (')[/TEX] chỉ có 1 nghiệm:
[TEX]x= \frac{1}{3}. \sqrt[3]{ \frac{81}{2} - \frac{27 \sqrt{5}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2}(3+ \sqrt{5})}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow y = 6- . \sqrt[3]{ \frac{81}{2} - \frac{27 \sqrt{5}}{2}} - 3\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3+ \sqrt{5})}[/TEX]
p/s: Áp dụng công thức nghiệm Cardano- Tagtalia.

 

[braga]

Đề bài sai, chứng minh vô nghiệm nguyên thì còn dc nhưng nghiệm vô tỉ thì có đấy.
Hệ đã cho tương đương với:
[TEX]x^3-3x-3=0(')[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'_{(x)}=3x^2-3[/TEX]
Hàm số này đồng biến trên [TEX][-3; + \infty)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (')[/TEX] chỉ có 1 nghiệm:
[TEX]x= \frac{1}{3}. \sqrt[3]{ \frac{81}{2} - \frac{27 \sqrt{5}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2}(3+ \sqrt{5})}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow y = 6- . \sqrt[3]{ \frac{81}{2} - \frac{27 \sqrt{5}}{2}} - 3\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3+ \sqrt{5})}[/TEX]
p/s: Áp dụng công thức nghiệm Cardano- Tagtalia.

Xin lỗi, em gõ sai đề,.....

Chứng minh hệ sau vô nghiệm :
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3y = 9 \\ 3x+y = 6 \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[son9701]

Thế này đúng k nhỉ:
Nhận thấy (x;y)=(0;y)hoặc (x;0) k là nghiệm hệ pt
Vs [TEX]x;y\neq 0[/TEX]thì pt (2) <=> vs:
[TEX]3x^2+xy=6x[/TEX]
Đặt xy=t.Từ đó ta có hệ pt:
[TEX]\left{\begin{array}{l} x^2.t=9 \\ 3x^2+t=6x \\\end{array}\right[/TEX]
Từ đó lm típ
Còn ra hay k thj` e k dám đảm bảo

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3y = 9(1) \\ 3x+y = 6 \\ \end{array} \right.(2)[/TEX]

[TEX]\blue{TH_1: x<0,(1) \Rightarrow y<0.\\ Ma\ x,y<0 \Rightarrow (2)\ vo\ ly\ \Rightarrow He\ vo\ nghiem.\\TH_2: x>2,(2) \Rightarrow y<0 \Rightarrow (1) \ vo\ ly\Rightarrow He\ vo\ nghiem.\\ TH3: 0 \leq x \leq 2\\ Tu\ (2) \Rightarrow y=6-3x,\ thay\ vao\ (1):\\ x^3(6-3x)=9.\\ Ma\ AD\ AM-GM:\\ x^3(6-3x) =x.x.x.(6-3x) \leq (\frac{x+x+x+6-3x}{4})^4=\frac{81}{16}< 9\\ \Rightarrow He\ vo\ nghiem.[/TEX]

 

[yumi_26]

Giả sử x; y đều là nghiệm của pt.
Từ pt (1) \Rightarrow x; y cùng dấu
vì x + 3y = 6 \Rightarrow x; y > 0
Áp dụng cô-si

mà x + 3y = 6; xy^3 = 9

\Rightarrow hệ phương trình vô nghiệm