[Toán 12] Đề kiểm tra 1 tiết lớp t 3/12/2011

[maxqn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{1-x}[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX]
1. Khảo sát
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng [TEX]\frac{25}2[/TEX]

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của [TEX](x-2)\sqrt[3]{x^2}[/TEX] trên [-1;2]

Bài 3: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x = 3
[TEX]y= ln^2(x+1)[/TEX]

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mp (SBD) và (ABCD) bằng [TEX]60^o[/TEX]
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
c. Tính góc giữa (SAC) và (SCD)

Bài 5: Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn [TEX]x + y \leq 4[/TEX]
Tìm GTNN của
[TEX]P = x^4 + y^4 + (x^2 + y^2) - 6xy + 3[/TEX]

Mới làm sáng nay. Đề là z. Có bài 3 không nhớ rõ đề lắm ^^ <Tại mất tờ đề r :"> > Mấy bạn làm cho zui
--------------------
P.s: Mấy bạn làm mình so đáp án với. Sáng làm vội k có tgian ktra đáp án. Sợ sai :-s

 

[tbinhpro]

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của [TEX](x-2)\sqrt[3]{x^2}[/TEX]

Bài 3: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x = 3
[TEX]y= ln^2(x-1)[/TEX]

Mới làm sáng nay. Đề là z. Có bài 3 không nhớ rõ đề lắm ^^ <Tại mất tờ đề r :"> > Mấy bạn làm cho zui
--------------------
P.s: Mấy bạn làm mình so đáp án với. Sáng làm vội k có tgian ktra đáp án. Sợ sai :-s

Bài 2 hình như phải GTLN,GTNN trong khoảng hoặc đoạn nào chứ.

Nếu không [TEX]x->+\infty \Rightarrow y->+\infty[/TEX] và [TEX]x->-\infty \Rightarrow y->-\infty[/TEX].Bạn xem lại nhé!
Bài 3:
[TEX]y'=2ln(x+1) \frac{1}{x+1} \Rightarrow {y''}=2\frac{\frac{1}{x+1}(x+1)-ln(x+1)}{(x+1)^{2}[/TEX]
[tex]= \frac{2(1-ln(x+1))}{(x+1)^{2}} \Rightarrow {y''(3)}=.....[/tex]

Mình nhầm tí chút.Lần này thì 0k nhé!

 

[maxqn]

Sr. Sửa đề rồi :"> Mà bài 3 cậu sai r
Đạo hàm [TEX]ln(u) = \frac{u'}{u}[/TEX] mà cậu
-----------------------------------

 

[tbinhpro]

Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{1-x}[/TEX] có đồ thị [TEX](C)[/TEX]
1. Khảo sát
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng [TEX]\frac{25}2[/TEX]

Mới làm sáng nay. Đề là z. Có bài 3 không nhớ rõ đề lắm ^^ <Tại mất tờ đề r :"> > Mấy bạn làm cho zui
--------------------
P.s: Mấy bạn làm mình so đáp án với. Sáng làm vội k có tgian ktra đáp án. Sợ sai :-s

Bài hàm số nha!
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] là tiếp điểm của tiếp tuyến (d) với đồ thị hàm số (C).Ta có:
[TEX]y_{0}=-2+\frac{1}{1-x}[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến (d) là:[TEX]y=\frac{1}{(1-x_{0})^2}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Giao điểm của tiếp tuyến với trục tung là [TEX]B(0,y_{B})[/TEX] với:
[TEX]y_{B}=\frac{-x_{0}}{(1-x_{0})^{2}}-2+\frac{1}{1-x_{0}}=\frac{x_{0}-3}{1-x_{0}}[/TEX]
Giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành là:[TEX]A(x_{A},0)[/TEX] với:
[TEX]x_{A}=\frac{-y_{0}.(1-x_{0})^{2}}{1}+x_{0}=2x_{0}^{2}-2x_{0}+1>0[/TEX]
Theo bài ra ta có:
+Với [TEX]1<x_{0}<3[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{1}{2}.\frac{x_{0}-3}{1-x_{0}}(2x_{0}^{2}-2x_{0}+1)=\frac{25}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}-8x_{0}^{2}+32x_{0}-28=0[/TEX]
Từ đây giải ra nghiệm c(nhưng đúng là lẻ thiệt) thay vào tính [TEX]y_{0}[/TEX] và viết phương trình tiếp tuyến.
+Với [TEX]\left{\begin{x<1}\\{x>3}[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{1}{2}.\frac{x_{0}-3}{x_{0}-1}(2x_{0}^{2}-2x_{0}+1)=\frac{25}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}-8x_{0}^{2}-18x_{0}+22=0[/TEX]
Từ đây bạn lại thay vào tính [TEX]y_{0}[/TEX] và viết phương trình tiếp tuyến.
Vậy là được 2 tiếp tuyến cần tìm là:.....Cái này mình để bạn so sánh nốt kết quả xem đúng không nhé!
Mình về làm cẩn thận lại thì đúng là nghiệm lẻ thiệt.Tại lúc chiều ra quán net không mang vở với lại làm vội nên quên cái bình phương.Bạn so lại với kết quả thử xem nhé!

 

[maxqn]

Đạo hàm [TEX]\frac1{u} = - \frac{u'}{u^2}[/TEX] nhỉ?
------------------------------------
Bài hàm số k biết tính sao mà cả bọn ra số lẻ lắm, chẳng đẹp tí nào. Làm hết 1 mặt giấy phải bỏ đi làm cách khác. Hè. Nếu sai là sai tập thể r.
Bài 3 ok

P.s: sửa lại đề bài 3 là x + 1 nhé Mà làm như tbinhpro là ok r

 

[tbinhpro]

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của [TEX](x-2)\sqrt[3]{x^2}[/TEX] trên [-1;2]
Mới làm sáng nay. Đề là z. Có bài 3 không nhớ rõ đề lắm ^^ <Tại mất tờ đề r :"> > Mấy bạn làm cho zui
--------------------
P.s: Mấy bạn làm mình so đáp án với. Sáng làm vội k có tgian ktra đáp án. Sợ sai :-s

Mình xơi nốt bài 2 nhé:
Hàm số đã cho liên tục trên [TEX][-1,2][/TEX]
Ta có:
[TEX]y'=\sqrt[3]{x^2}+(x-2)\frac{2x}{3(\sqrt[3]{x^2})^{2}}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[3]{x^2}+(x-2)\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}=\frac{3x+x-2}{3\sqrt[3]{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{4x-2}{3\sqrt[3]{x}[/TEX]
Xét trên khoảng [TEX](-1,2)[/TEX] ta có:
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow 4x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX] thuộc [TEX](-1,2)[/TEX]
Ta có:
[TEX]y(-1)=-3,y(2)=0,y(\frac{1}{2})=x_{0}(0>x_{0}>-3)[/TEX](Vì nó lẻ nên mình lấy [TEX]x_{0}[/TEX] nhé.Hjhj.
Vậy GTNN của hàm số là [TEX]miny=y(-1)=-3[/TEX]
GTLN của hàm số là [TEX]maxy=y(2)=0[/TEX]
Bạn xem lại hộ mình nhé!

 

[maxqn]

Đáp số ra đúng nhưng thiếu. Đạo hàm không xác định tại x = 0 nhưng hàm số vẫn xác định --> có 2 gtrị thỏa mãn GTLN của hàm = 3 là 2 với 0

 

[hoanghondo94]

Bài 3: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x = 3
[TEX]y= ln^2(x+1)[/TEX]

Lớp 12 mà kiểm tra có cả câu tính đạo hàm mới hay chứ..tính đạo hàm chỉ dành cho kiểm tra ở lớp 11 thôi.
Thi một tiết mà đề dài thế này cơ à@-), bọn tớ chắc thầy cho thêm 2 câu nữa là thành thi 2 tiết luôn , mà trên lớp toàn thi 2 tiết rồi lấy điểm một tiết đấy chứ , haizzz ..làm mệt kinh khủng..|-)

 

[tbinhpro]

Chuẩn!Mình làm vội nên hơi sơ suất tí!Hjhj.Bài bất đẳng thức thì mình chịu thôi,để region_... giải đi.Sao không đưa vào topic giải cùng 1 thể cho nhanh.Ak mà đề không có nguyên hàm ak?

 

[maxqn]

Nguyên hàm với tích phân bọn t chưa ktra. Trc mới làm mấy bài nguyên hàm lấy điểm 15' thôi. Cái này thầy theo ý kiến cả lớp, cho đề giống ktra học kì I Cái này đúng ra là lấy cột 15' mà làm 2 tiết đó T__T Đúng tgian thi HK. Sáng ăn 2 hộp xôi khát khô cả cổ mà k chui đầu ra chạy xuốg uốg nc đc T___T Rốt cuộc ktra 3 tiết liên tục tới hết ra chơi <15' đi photo đề do máy trường hư> T__T --> về nhà tu nguyên nửa bình =))

 

[tbinhpro]

Khổ thân ghê!Hjhj!Mình sáng nào cũng chả có gì vào bụng thế là đến lớp toàn gục cô giáo hỏi em có sao không....?
Câu trả lời:.....Em...em...đói quá cô ơi!)

 

[maxqn]

Hwa gục đầu ngủ hết h ra chơi, thầy vô hỏi r nè T__T
Bữa ôm bụng nằm la liệt, con bạn bên cạnh chọt đè đánh đập tùm lum kệ, ngủ tiếp =)) Ng ta đi wa tg bạo lực gđình =))

 

[hoanghondo94]

Khổ thân ghê!Hjhj!Mình sáng nào cũng chả có gì vào bụng thế là đến lớp toàn gục cô giáo hỏi em có sao không....?
Câu trả lời:.....Em...em...đói quá cô ơi!)

quá chuẩn luôn , mình cũng thường như thế ..quen rồi he he, nhưng mà gục không phải vì đói mả là vì buồn ngủ...haizzz...ngủ có kĩ thuật thế rồi mà còn bị tóm ..hic..

Hwa gục đầu ngủ hết h ra chơi, thầy vô hỏi r nè T__T
Bữa ôm bụng nằm la liệt, con bạn bên cạnh chọt đè đánh đập tùm lum kệ, ngủ tiếp =)) Ng ta đi wa tg bạo lực gđình =))

Ngủ mỗi giờ ra chơi thôi à , mình ngủ hết cả tiết luôn ( nếu môn học là sử hay địa , lý gì đó..) Học mấy môn đó không buồn ngủ mới lạ , thức mà học chữ nó cũng nhảy nhót, bay tứ tung , chả có hàng gì cả ...thế thì thà ngủ còn hơn ...haizzz

 

[maxqn]

Cô chủ nhiệm dạy địa, thầy dạy Sử thì k bao h để hsinh buồn ngủ (giảng hay lắm )

 

[passingby]

:-?? Mỗi lần đi học về,tớ luôn tự hỏi "Ồ,mình đến lớp để học hay ngủ ta? :-/ " *ngơ ngác* :-o
Câu trả lời : Ak,đến lớp để ...ngủ. Khác vs ngủ ở nhà,đến lớp ta đc thầy cô "ru" ngủ bằng những thanh âm hết sức đa dạng b-( Vì thế,lớp mình có 43 bạn,mỗi bạn thích ứng vs 1 thanh âm riêng nên jo nào cũng gần nửa lớp "lăn lộn" ra bàn hết á ....|-)
P/S: Riêng mình,ngủ chuyên nghiệp rồi nên ít khi bị tóm Cơ mà cũng bị phạt viết bản kiểm điểm vài lần vì tội ngủ gật rồi @@

 

[maxqn]

Bài hàm số nha!
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] là tiếp điểm của tiếp tuyến (d) với đồ thị hàm số (C).Ta có:
[TEX]y_{0}=-2+\frac{1}{1-x}[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến (d) là:[TEX]y=\frac{1}{(1-x_{0})^2}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Giao điểm của tiếp tuyến với trục tung là [TEX]B(0,y_{B})[/TEX] với:
[TEX]y_{B}=\frac{-x_{0}}{(1-x_{0})^{2}}-2+\frac{1}{1-x_{0}}=\frac{x_{0}-3}{1-x_{0}}[/TEX]
Giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành là:[TEX]A(x_{A},0)[/TEX] với:
[TEX]x_{A}=\frac{-y_{0}.(1-x_{0})^{2}}{1}+x_{0}=2x_{0}^{2}-2x_{0}+1>0[/TEX]
Theo bài ra ta có:
+Với [TEX]1<x_{0}<3[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{1}{2}.\frac{x_{0}-3}{1-x_{0}}(2x_{0}^{2}-2x_{0}+1)=\frac{25}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}-8x_{0}^{2}+32x_{0}-28=0[/TEX]
Từ đây giải ra nghiệm c(nhưng đúng là lẻ thiệt) thay vào tính [TEX]y_{0}[/TEX] và viết phương trình tiếp tuyến.
+Với [TEX]\left{\begin{x<1}\\{x>3}[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{1}{2}.\frac{x_{0}-3}{x_{0}-1}(2x_{0}^{2}-2x_{0}+1)=\frac{25}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}-8x_{0}^{2}-18x_{0}+22=0[/TEX]
Từ đây bạn lại thay vào tính [TEX]y_{0}[/TEX] và viết phương trình tiếp tuyến.
Vậy là được 2 tiếp tuyến cần tìm là:.....Cái này mình để bạn so sánh nốt kết quả xem đúng không nhé!
Mình về làm cẩn thận lại thì đúng là nghiệm lẻ thiệt.Tại lúc chiều ra quán net không mang vở với lại làm vội nên quên cái bình phương.Bạn so lại với kết quả thử xem nhé!

Hồi sáng cũng làm tới chỗ này xong thẳng tay gạch này
T sử dụng hệ số góc, tính tan thôi. Hè. Cách đó giải ra nghiệm đẹp hơn (tính được )

 

[tbinhpro]

Ukm...!Chiều chả hiểu sao làm loắng quắng thiếu cái bình phương nên về nghĩ mọi khi giải dạng này vẫn còn x nên quyết định xem lại,thế là mới nhớ ra.Mình đưa bài bất phương trình lên topic lun nhé!

 

[maxqn]

BPT dễ mà có 2 cách giải. Hè. T bạn làm khảo sát hàm, t hết giấy nên Cauchy thôi ^^