[Toán 12] Hàm số mũ & Logarit

[rubic_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm nghiệm không âm của phương trình :

[TEX]3^{x+1}= 1 \ + \ log_{3}{(2x +3)}[/TEX]

 

[demon_tg]

Xét hàm số [TEX]f(x) = {3^{x + 1}} - 1 - {\log _3}(2x + 3){\rm{ }}\forall x \ge 0[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) = {3^{x + 1}}.\ln 3 - \frac{2}{{(2x + 3).\ln 3}}[/TEX]
Do [TEX]x \ge 0[/TEX] nên [TEX]{3^{x + 1}}.\ln 3 \ge 3.\ln 3 > \frac{2}{{3.\ln 3}} \ge \frac{2}{{(2x + 3).\ln 3}}[/TEX]
Vậy [TEX]f'(x) > 0{\rm{ }}\forall x \ge 0[/TEX]
Do đo [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX]{\rm{[0; + }}\infty {\rm{]}}[/TEX]
Suy ra [TEX]f(x) \ge f(0) = 1 > 0[/TEX],
Vậy phương trình [TEX]f(x) = 0[/TEX] vô nghiệm hay phương trình đã cho vô nghiệm.

 

[maxqn]

Cái này làm cách khác cũng được há. Vô nghiệm mà k bik đúng k. K có máy để test 8-}
[TEX]pt \Leftrightarrow 9.27^x+2x-3=0[/TEX]
Xét hsố
[TEX]g(x) = 9.27^x-2x-3[/TEX]
[TEX]g'(x) = 9.27^x.ln27 -2 >0 \forall x \ge 0[/TEX] (đúng k z? 8-})
[TEX]g(0) = 9-3=6 >0[/TEX]
Vậy pt vô nghiệm 8-}

 

[thuypro94]

x= 0 vần thỏa mãn mà

Cậu thử thay vào xem có đúng không ? .

 

[defhuong]

x= 0 vần thỏa mãn mà

Cậu thử thay vào xem có đúng không ? .

thAy x=0 vào thì VT=3 còn VP = 2 sao lại thỏa mãn :| bạn xem lại đi

 

[thuypro94]

thAy x=0 vào thì VT=3 còn VP = 2 sao lại thỏa mãn :| bạn xem lại đi

Mắt mũi :| .

Tớ nhầm ngớ ngẩn quá

Tại không đeo kình (

 

[peihsen_doyle]

Bài 1 : Tìm nghiệm không âm của phương trình :

[TEX]3^{x+1}= 1 \ + \ log_{3}{(2x +3)}[/TEX]

hì hì, mình thấy mấy bài dạng có 2 dạng hàm siêu việt khác nhau dưới tổng thì dùng pp hàm số là hay nhất á ^^.

 

[thuypro94]

Bài 2 : Giải phương trình :

[TEX]2^{2sin2x-2cos2x+3} \ - \ {(\frac16)}^{cos2x-sin 2x- log_{6}{14} \ + \ 3^{ 2sin2x-2cos2x+1} =0[/TEX]







​

 

[pepun.dk]

Giải phương trình :

[TEX]2^{2sin2x-2cos2x+3}-{(\frac16)}^{cos2x-sin 2x- log_{6}{14}}+3^{ 2sin2x-2cos2x+1} =0[/TEX]

Tớ thử xem nhé

[TEX]2^{2sin2x-2cos2x+3}-{(\frac16)}^{cos2x-sin 2x- log_{6}{14}}+3^{ 2sin2x-2cos2x+1} =0\\\Leftrightarrow 8.2^{2sin2x-2cos2x}-14.6^{sin2x-cos2x}+3.3^{ 2sin2x-2cos2x}(*)[/TEX]

[TEX]\left\{t=sin2x-cos2x\\ -sqrt{2} \leq {t} \leq sqrt{2}[/TEX]

Pt(*) trở thành:

[TEX]8.(2^t)^2-14.2^t.3^t+3.(3^t)^2=0\\ \Leftrightarrow \left[(\frac{2}{3})^t=\frac{3}{2}\\(\frac{2}{3})^t=\frac{1}{4}\right.\\ \Leftrightarrow t=-1 [/TEX]

Đoạn này chắc xong rồi nhỷ

 

[thuypro94]

Bài 3 : Giải phương trình :

[TEX]\frac12 . \ log_3 {(x^2+1)} \ = \ 3^{\sqrt{x^2 +1} - 1 } \ - 1 [/TEX]

Bài 4: Giải phương trình :


[TEX] log_3{(x+2)} = \frac{-4x-8}{x+3}[/TEX]
​

 

[pepun.dk]

Bài 4: Giải phương trình :

[TEX] log_3{(x+2)} = \frac{-4x-8}{x+3} (1)[/TEX]
​

Xét hàm:

[TEX]f(x)= log_3{(x+2)}\\ dk:x>-2\\ f'(x)=\frac{1}{(x+2).ln2}>0 \forall {x>-2}\\ g(x)=\frac{-4x-8}{x+3}\\ dk:x>-2\\ g'(x)=\frac{-4}{(x+3)^2}<0 \forall {x}<-2[/TEX]

Vậy (1) có nghiệm duy nhất: [TEX]x=\frac{-5}{3}[/TEX]

 

[thuypro94]

Bài 3 : Giải phương trình :

[TEX]\frac12 . \ log_3 {(x^2+1)} \ = \ 3^{\sqrt{x^2 +1} - 1 } \ - 1 [/TEX]

Đã sửa lại đề

Thêm dấu " ( ) " vào x^2+1

.

 

[tuyn]

Đã sửa lại đề

.

Đặt [TEX]t= \sqrt{x^2+1} \geq 1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow log_3t=3^{t-1}-1 \Leftrightarrow f(t)=3^{t-1}-log_3t-1=0[/TEX]
[TEX]f'(t)=3^{t-1}ln3- \frac{1}{tln3}[/TEX]
Vì t \geq 1 nên [TEX] \frac{1}{tln3} \leq \frac{1}{ln3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f'(t) \geq 3^{1-1}ln3- \frac{1}{ln3}=ln3- \frac{1}{ln3} > 0 \forall t \geq 1[/TEX]
\Rightarrow Hàm số đồng biến trên [1;+\infty) \Rightarrow PT f(t)=0 có nghiệm duy nhất t=1 hay x=0
KL: x=0