bài toán trong đề chọn đội tuyển

[duyphong1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để pt sau có nghiệm
căn bậc 2 của ((cosx)^2 - 2cosx + 5) +căn bậc 2 của ((cosx)^2+4cosx+8) = m

 

[duynhan1]

tìm m để pt sau có nghiệm
căn bậc 2 của ((cosx)^2 - 2cosx + 5) +căn bậc 2 của ((cosx)^2+4cosx+8) = m

Đặt [TEX]t= cos x [/TEX].
Điều kiện: [TEX]t \in [-1;1][/TEX]
Ta có:
[TEX]\sqrt{(t-1)^2+4} + \sqrt{(t+2)^2+4} = m (1) [/TEX]
Xét hàm [TEX]f(t) = \sqrt{(t-1)^2+4} + \sqrt{(t+2)^2+4} \ \ \forall t \in [-1;1][/TEX]
[TEX]f'(t) = \frac{t-1}{\sqrt{(t-1)^2+4}} + \frac{t+2}{\sqrt{(t+2)^2+4} } [/TEX]
[TEX]f'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{t+2}{\sqrt{(t+2)^2+4}} =\frac{1-t}{\sqrt{(t-1)^2+4}} \\ \Leftrightarrow\left{ (t+2)(1-t) \ge 0 \\ \frac{(t+2)^2}{(t+2)^2+4} = \frac{(1-t)^2}{(t-1)^2+4} \right. \\ \Leftrightarrow t=-\frac12 [/TEX]

• [TEX]f(\frac12) =5 [/TEX]
• [TEX]f(1) = 2 + \sqrt{13} [/TEX]
• [TEX]f(-1) = 2\sqrt{2} + \sqrt{5}[/TEX]

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ phương trình (1) có nghiệm t thuộc [-1;1]
[TEX]\Leftrightarrow 5 \le m \le 2 + \sqrt{13}[/TEX]