[Phương trình]Giải PT vô tỉ

[reunils]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình mấy bài này với!
a. [TEX] \sqrt{2x^2 + x + 1} + \sqrt{x^2 - x + 1} [/TEX] = [TEX]3x[/TEX]
b. [TEX]x^2 + 2x + \sqrt{x - \frac{1}{x}} [/TEX] = [TEX]3x + 1[/TEX]
==> Cách nhận dạng hai bài này ra sao ?

 

[duynhan1]

Ai giúp mình mấy bài này với!
a. [TEX] \sqrt{2x^2 + x + 1} + \sqrt{x^2 - x + 1} [/TEX] = [TEX]3x[/TEX]
b. [TEX]x^2 + 2x + \sqrt{x - \frac{1}{x}} [/TEX] = [TEX]3x + 1[/TEX]
==> Cách nhận dạng hai bài này ra sao ?

Do [TEX]x \ge 0[/TEX] nên ta có:
[TEX]\left{ \sqrt{2x^2 + x + 1} + 2x > 0 \\ \sqrt{x^2 - x + 1}+x >0 [/TEX]
Do đó phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]\sqrt{2x^2 + x + 1} -2x+ \sqrt{x^2 - x + 1} -x = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ x = 1 \\ \frac{2x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \ \text{(vo nghiem do } x \ge 0 \text{)} [/TEX]

b.Đề hơi kỳ, có lẽ là:
[TEX]x^2 + 2x \sqrt{x - \frac{1}{x}} =3x + 1[/TEX]
Điều kiện: [TEX]\left{ x \not= 0 \\ x - \frac{1}{x} \ge 0 \right. [/TEX]
Với điều kiện trên ta có phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]x - \frac{1}{x} + 2\sqrt{x - \frac{1}{x}} - 3 = 0 [/TEX]

Goodluck!

 

[bboy114crew]

Ai giúp mình mấy bài này với!
a. [TEX] \sqrt{2X^2 + X + 1} + \sqrt{X^2 - X + 1} [/TEX] = [TEX]3X[/TEX]
b. [TEX]X^2 + 2X + \sqrt{X - \frac{1}{X}} [/TEX] = [TEX]3X + 1[/TEX]
==> Cách nhận dạng hai bài này ra sao ?

1.PT đã cho tương đương với:
[TEX]x^2(7x^2+x-8)=0[/TEX]

Em chú ý điều kiện của x nhé!

2.PT đã cho tương đương vói:
[TEX]X^2 - X-1+ \sqrt{X - \frac{1}{X}} = 0[/TEX]
Đặt :
[TEX]X^2-1=a[/TEX]
Ta có:
[TEX]a-X+\sqrt{\frac{a}{X}}=0[/TEX]
Và [TEX]X^2-a=1 \Rightarrow X^2-1=a[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX] (a-X)^2=\frac{a}{X} \Leftrightarrow a^2X-2aX^2+X^3=a \Leftrightarrow 2a^4+2a^3-3a^2-a+1=0[/TEX]
Tới đây chắc bạn tự giải được!

 

[asroma11235]

1.PT đã cho tương đương với:
[TEX]x^2(7x^2+x-8)=0[/TEX]

2.PT đã cho tương đương vói:
[TEX]X^2 - X-1+ \sqrt{X - \frac{1}{X}} = 0[/TEX]
Đặt :
[TEX]X^2-1=a[/TEX]
Ta có:
[TEX]a-X+\sqrt{\frac{a}{X}}=0[/TEX]
Và [TEX]X^2-a=1 \Rightarrow X^2-1=a[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX] (a-X)^2=\frac{a}{X} \Leftrightarrow a^2X-2aX^2+X^3=a \Leftrightarrow 2a^4+2a^3-3a^2-a+1=0[/TEX]
Tới đây chắc bạn tự giải được!

Bạn này chép sai đề mà, mọi người có để ý rằng cái 2x ở VT và 3x ở vế phải sao để như thế mà ko thu gọn???
Đề đúng phải là:
[TEX]X^2 - 2X \sqrt{X - \frac{1}{X}} = 3X+1[/TEX]
Cái này thì )
Easy~~~~~~~~~~
^^