[Toán 9]Giải phương trình

P

phantrang97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải phương trình:
a)
eq.latex

b)
eq.latex

c)
eq.latex


2.Cho a,b,c là các số dương.cmr:
eq.latex
 
Last edited by a moderator:
P

phantrang97

tiếp này...

3.Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ac = 1.CM:
eq.latex

đẳng thức xảy ra khi nào?
4.Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn đk:
eq.latex

Vs mọi số thực x và các số a,b,e khác 0 .CMR: ad=bc
5.Giả phương trình sau:
a)
eq.latex

b)
eq.latex
 
T

tuyn

a)
eq.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐK: x \geq 1
Đặt [TEX]t= \sqrt{3x-2}+ \sqrt{x-1} \geq 1 \Rightarrow t^2=4x-3+2 \sqrt{(3x-2)(x-1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x+2 \sqrt{3x^2-5x+2}=t^2+3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT \Leftrightarrow t=t^2+3-9 \Leftrightarrow t^2-t-6=0 \Leftrightarrow t=-2(loai),hoac:t=3[/TEX]
Với t=3 \Rightarrow [TEX]4x+2 \sqrt{3x^2-5x+2}=12 \Leftrightarrow \sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{6-2x \geq 0}\\{3x^2-5x+3=(6-2x)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x \leq 3}\\{x^2-19x+34=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x \leq 3}\\{x=2(TM),hoac:x=17(loai)}[/TEX]
Vậy PT có nghiệm x=2

c)
eq.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐK: x \geq 5
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}= \sqrt{x^2-x-20}+5 \sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2-x-20+25(x+1)+10 \sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10 \sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(x^2-4x-5)+6(x+4)=10 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}(2)[/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{u= \sqrt{x^2-4x-5}}\\{v= \sqrt{x+4}}[/TEX]
[TEX]PT(2) \Leftrightarrow 4u^2+6v^2=10uv \Leftrightarrow (u-v)(2u-3v)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{u=v}\\{2u=3v}[/TEX]
+) Với u=v \Leftrightarrow [TEX] \sqrt{x^2-4x-5}= \sqrt{x+4} \Leftrightarrow x^2-5x-9=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x= \frac{5+ \sqrt{61}}{2}(TM)}\\{x= \frac{5- \sqrt{61}}{2}(loai)}[/TEX]
+) Với 2u=3v \Leftrightarrow [TEX]2 \sqrt{x^2-4x-5}=3 \sqrt{x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-25x-56=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x= \frac{25+ \sqrt{1521}}{8}(TM)}\\{x= \frac{25- \sqrt{1521}}{8}(loai)}[/TEX]
 
T

tuyn

3.Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ac = 1.CM:
eq.latex

đẳng thức xảy ra khi nào?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Do 1=ab+bc+ca nên ta có:
[TEX]BDT \Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{ab}+\frac{ab+bc+ca}{bc}+\frac{ab+bc+ca}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2}+1}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{c^2}+1} \Leftrightarrow 1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1+\frac{b}{a}+\frac{b}{a}\geq 3+ \sqrt{\frac{ab+bc+ca+a^2}{a^2}}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca+b^2}{b^2}}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca+c^2}{c^2}} \Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\frac{\sqrt{(b+c)(b+a)}}{b}+\frac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}(2)[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[TEX]\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{a+b+a+c}{2}= \frac{2a+b+c}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}\leq 1+ \frac{b+c}{2a}[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX] \frac{\sqrt{(b+c)(b+a)}}{b}\leq 1+\frac{c+a}{2b}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}\leq 1+\frac{a+b}{2c}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]VP (2) \leq 3+ \frac{b+c}{2a}+ \frac{c+a}{2b}+ \frac{a+b}{2c}(3)[/TEX]
Mà: [TEX] \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \geq 2, \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} \geq 2, \frac{b}{c}+ \frac{c}{b} \geq 2[/TEX]
Cộng vế lại:
[TEX] \frac{b+c}{a}+ \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq 6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3 \leq \frac{b+c}{2a}+ \frac{c+a}{2b}+ \frac{a+b}{2c}[/TEX]
Do vậy: (3) \Leftrightarrow VP(2) \leq [TEX] \frac{b+c}{a}+ \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c}=VT(2)[/TEX]
Vậy có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi:a=b=c=[TEX] \frac{1}{ \sqrt{3}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom