cho hàm số [TEX]y=x^3+4x^2+4x+1[/TEX]tìm k để có 2 tiếp tuyến có hệ số góc k .Giả sử A,B là 2 tiếp điểm .Lập pt đường thẳng AB
Gọi A,B là 2 tiếp điểm [TEX]A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)[/TEX]
[TEX]y'=3x^2+8x+4[/TEX]
Để 2 tiếp tuyến tại A,B có cùng hệ số góc k thì PT: y'=k có 2 nghiệm phân biệt:
[TEX]\Leftrightarrow \Delta'=16-3(4-k) > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{4}{3}[/TEX]
Đặt [TEX]g(x)=3x^2+8x+4-k=y'-k[/TEX].
Vì [TEX]x_1,x_2[/TEX]
là nghiệm của PT g(x)=0 nên [TEX]g(x_1)=g(x_2)=0[/TEX]
Chia y cho y' ta được:
[TEX]y=y'.( \frac{1}{3}x+ \frac{4}{9})- \frac{8}{9}x- \frac{7}{9}[/TEX]
[TEX]=(y'-k)( \frac{1}{3}x+ \frac{4}{9})+k( \frac{1}{3}x+ \frac{4}{9})- \frac{8}{9}x- \frac{7}{9}[/TEX]
[TEX]=g(x)( \frac{1}{3}x+ \frac{4}{9})+ \frac{3k-8}{9}x+ \frac{4k-7}{9}[/TEX]
[TEX]y_1=y(x_1)=g(x_1)( \frac{1}{3}x_1+ \frac{4}{9})+ \frac{3k-8}{9}x_1+ \frac{4k-7}{9}=\frac{3k-8}{9}x_1+ \frac{4k-7}{9}(1)(do:g(x_1)=0)[/TEX]
Tương tự ta có: [TEX]y_2=y(x_2)=\frac{3k-8}{9}x_2+ \frac{4k-7}{9}[/TEX]
Vậy PT đường thẳng đi qua AB là (d): [TEX]y= \frac{3k-8}{9}x+ \frac{4k-7}{9},k > - \frac{4}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn