Giúp mình bài KSHS dạng lạ

[triaiai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=x^3 - (2m+1)x^2 + (3m+1)x - m +1[/tex]
1. KS và vẽ khi m = 1
2. Đinh m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3 - x tại 3 điểm phân biệt có tung độ đều bé hơn 3

 

[tuyn]

Làm ý b nhé
Phương trình hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3-(2m+1)x^2+(3m+1)x-m+1=3-x \Leftrightarrow x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{g(x)=x^2-2mx+m+2=0}[/TEX]
Đường thẳng y=3-x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 3 khi g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và bé hơn 3
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{ \Delta'=m^2-m-2 > 0}\\{g(1)=-m+3 \neq 0}\\{ \frac{S}{2}=m < 3}\\{g(3)=11-5m > 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m \in (-\infty;-1)\bigcup_{}^{}(2; \frac{11}{5})[/TEX]

 

[zen_hero]

Làm ý b nhé
Phương trình hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3-(2m+1)x^2+(3m+1)x-m+1=3-x \Leftrightarrow x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{g(x)=x^2-2mx+m+2=0}[/TEX]
Đường thẳng y=3-x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 3 khi g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và bé hơn 3
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{ \Delta'=m^2-m-2 > 0}\\{g(1)=-m+3 \neq 0}\\{ \frac{S}{2}=m < 3}\\{g(3)=11-5m > 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m \in (-\infty;-1)\bigcup_{}^{}(2; \frac{11}{5})[/TEX]

Sai rùi, đề nói là TUNG ĐỘ mà!!

PT HDGD : [tex]{x}^{3}-(2m+1){x}^{2}+(3m+1)x-m+1=3-x {x}^{3}-(2m+1){x}^{2}+(3m+2)x-m-2=0. (x-1)({x}^{2}-2mx+m+2)=0 x=1 V {x}^{2}-2mx+m+2=0 (*) [/tex]
Ta thấy x = 1 y = 3 - 2 = 1 < 3 (thỏa).

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (*) (x1<x2)
ycbt y1 < 3 và y2 < 3 [tex] y1 = 3 - ( m - \sqrt{{m}^{2}-m-2})<3 y2 = 3 - (m+ \sqrt{{m}^{2}-m-2})<3 [/tex]
Rùi giải tiếp, tới đây là đc ùi

 

[pepun.dk]

[TEX](C): y=x^3-(2m+1)x^2+(3m+1)x-m+1\\ TXD: D=R\\ (d):y=3-x (*)[/TEX]

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d)

[TEX]x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2=0(1)[/TEX]

(C)[TEX]\bigcap_{}^{}[/TEX](d) tại 3 điểm có tung độ đều < 3

\Leftrightarrow (1) có 3 nghiệm phân biệt dương ( do tọa độ của chúng thõa mãn (* ) )

Xét hàm:

[TEX]Y=X^3-(2m+1)X^2+(3m+2)X-m-2=0\\ TXD: D=R\\ Y'=3X^2-2(2m+1)X+3m+2[/TEX]

Khi đó đk:

[TEX](*) \Leftrightarrow \left\{Y_{CD}.Y_{CT}<0(2)\\ X_{CD}>0\\X_{CT}>0\\Y(0)<0[/TEX]

Khi tính (2) nên viết ptdt đi qua 2 cực trị để lấy tung độ.....

 

[ngobaochauvodich]

có cách nào khác làm ngắn hơn ko mấy bạn, cách này dài quá tính toán mệt

 

[snnb]

cảm ơn mọi ngưòi nhiều lắm !!!!!!!...........
22222222222