Toán 8:Chuyên đề chứng minh đẳng thức

[littledog48]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A=x(x+1)(x^2+x-4)
B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2011
C=x^2+y^2 biết x+y=2
D=a^3+b^3 biết a+b=1
E=a.b biết a;b>0 và 3a+5b=12
Bài 2: Biết x+y=a+b;x^2+y^2=a^2+b^2.Chứng minh: x^3+y^3=a^3+b^3

 

[yumi_26]

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của :
B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2011
D=a^3+b^3 biết a+b=1

1.

Đặt x - 1 = a, y - 1 = b \Rightarrow

2.

Ta có: a + b = 1 \Rightarrow ab lớn nhất \Leftrightarrow

 

[ngoa_long_tien_sinh]

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A=x(x+1)(x^2+x-4)
B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2011
C=x^2+y^2 biết x+y=2
D=a^3+b^3 biết a+b=1
E=a.b biết a;b>0 và 3a+5b=12
Bài 2: Biết x+y=a+b;x^2+y^2=a^2+b^2.Chứng minh: x^3+y^3=a^3+b^3

[TEX]A=(x^2+x)(x^2+x-4)[/TEX]
đặt [TEX]x^2+x-2=t[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow (t-2)(t+2)=t^2-4 \geq -4[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi [TEX]t=0 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{x = -2} [/TEX]
[TEX]B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2011=x^2-2x+1+y^2-2y+1+xy-x-y+1+2008[/TEX]
[TEX]=(x-1)^2+(y-1)^2 + (x-1)(y-1)+2008 \geq 2008[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi : [TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=1} [/TEX]
[TEX]C=x^2+y^2 [/TEX]
ta có [TEX]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy \geq (x+y)^2 - \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}=2[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi x=y=1
[TEX]E=a.b[/TEX] ta có [TEX]3a+5b \geq 2\sqrt[]{15ab}\Leftrightarrow ab \leq\frac{12}{5}[/TEX] dấu "=" xảy ra khi [TEX] a=b=\frac{3}{2}[/TEX] (anh không tìm min được)
bài 2:
ta có [TEX]x^3+y^3=a^3+b^3 \Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\Leftrightarrow xy=ab[/TEX] bây giờ ta chỉ cần chứng minh [TEX]xy=ab[/TEX]là xong!
vì [TEX]x+y=a+b \Leftrightarrow (x+y)^2=(a+b)^2 \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab[/TEX] mà [TEX]x^2+y^2=a^2+b^2[/TEX] nên [TEX]xy=ab[/TEX](đpcm)