[Toán 8]chứng minh chia hết

H

harrypham

nhatok said:
CM rằng với mọi số nguyên dương n ta có

[TEX]4^n+15n-1[/TEX]chia hết cho 9​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta chứng minh bài toán này bằng quy nạp toán học.

+ Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]4^n+15n-1=18 \ \vdots \ 9[/TEX].
+ Gỉa sử bài toán đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức
[TEX]4^k+15k-1 \ \vdots \ 9[/TEX]​
Ta chứng minh bài toán đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], tức​
[TEX]4^{k+1}+15(k+1)-1 \ \vdots \ 9[/TEX]​
Thật vậy, phân tích
[TEX]4^{k+1}+15(k+1)-1=4(4^k+15k-1)-45k+18 \ \vdots \ 9[/TEX].

Vậy [TEX]4^n+15n-1 \ \vdots \9[/TEX] với mọi số nguyên dương n.​
 
C

congnhatso1

cách làm của bạn hình như là không hợp lý
vì đây là điều bạn giả sử
vì thế
không có căn cứ nào để cho phép bài toán là đúng
 
H

harrypham

congnhatso1 said:
cách làm của bạn hình như là không hợp lý
vì đây là điều bạn giả sử
vì thế
không có căn cứ nào để cho phép bài toán là đúng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu bạn chưa biết đến phép chứng minh quy nạp thì bạn băn khoăn là đúng. Nhưng xin nói rằng, không có sai sót gì trong lời giải này. Cơ sở của phép chứng minh này hoàn toàn có trong chương trình lớp 8.
 
D

dieuanh_23111998

bạn ơi, vậy phép chứng minh quy nạp là phép như thế nào? Bạn có nói ngắn gọn ko?
 
A

azuredragonzx

1. Chủ topic năm nay học lớp mấy ?
2. Mà cho dù có học lớp mấy thì bài này cũng phải CM = Quy nạp. Về quy nạp có thể tìm hiểu thêm trong sách Nâng cao và phát triển toán 6 của thầy Vũ Hữu Bình.
 
H

harrypham

azuredragonzx said:
1. Chủ topic năm nay học lớp mấy ?
2. Mà cho dù có học lớp mấy thì bài này cũng phải CM = Quy nạp. Về quy nạp có thể tìm hiểu thêm trong sách Nâng cao và phát triển toán 6 của thầy Vũ Hữu Bình.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chứng minh quy nạp làm gì đã có ở lớp 6, lớp 8 mới biết thôi!

Nếu muôn chưng minh mệnh đề đúng với [TEX]n \ge p[/TEX], ta làm như sau;
+ Thử với [TEX]n=p[/TEX] thì mệnh đề đúng.
+ Giả sử bài toán đúng đến n=k.
Ta chứng Minh bài toán đúng với n=k+1.
 
C

congnhatso1

Nói 1 cách ngắn gọn là thế này
1. Mọi Người hãy mua cho mình 1 quyển sách này: Nâng cao và phát triển toán 8 (Tập 1)
2. Đọc kỹ các phần của cuốn sách, nhất là phần tính chia hết đối với số nguyên,đối với đa thức
3. các bạn sẽ hiểu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom