[Toán 10] Tích 2 vecto- bài toán khó

[dany_crazy_lovefam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC .Gọi I là điểm trên cạnh Bc sao cho 2CI=3BI, gọi J là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho 5JB=2JC.
a.Tính vectơ AI và vecto AJ theo vectơ AB va vecto Ac
b. Gọi G là trọng tâm tam giác.Tính vecto AG theo vecto Ab và AC
c.gọi điểm E thuộc cạnh Ab sao cho AE=kEB.tìm k để G,E,J thẳng hàng
mong mọi người giúp hộ mình !!

 

[tuyn]

Cho tam giác ABC .Gọi I là điểm trên cạnh Bc sao cho 2CI=3BI, gọi J là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho 5JB=2JC.
a.Tính vectơ AI và vecto AJ theo vectơ AB va vecto Ac
b. Gọi G là trọng tâm tam giác.Tính vecto AG theo vecto Ab và AC
c.gọi điểm E thuộc cạnh Ab sao cho AE=kEB.tìm k để G,E,J thẳng hàng
mong mọi người giúp hộ mình !!

a)
[TEX]2 \vec{CI}=3 \vec{BI} \Leftrightarrow 2( \vec{AI}-\vec{AC})=3( \vec{AI}-\vec{AB})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{AI}=3 \vec{AB}-2 \vec{AC}[/TEX]
[TEX]5 \vec{JB}=2 \vec{JC} \Leftrightarrow 5( \vec{AB}- \vec{AJ})=2( \vec{AC}- \vec{AJ})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{AJ}= \frac{5}{3} \vec{AB}- \frac{2}{3} \vec{AC}(1)[/TEX]
b)Gọi M là trung điểm BC
Theo tính chất trọng tâm tam giác:
[TEX] \vec{AG}= \frac{2}{3} \vec{AM}[/TEX]
Theo quy tắc hình bình hành: [TEX] \vec{AM}= \frac{1}{2}( \vec{AB}+ \vec{AC})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AG}= \frac{1}{3} \vec{AB}+ \frac{1}{3} \vec{AC}(2)[/TEX]
c)
[TEX] \vec{AE}=k \vec{EB}=k( \vec{EA}+ \vec{AB}) \Rightarrow \vec{AE}= \frac{k}{k+1} \vec{AB}(3)[/TEX]
Lấy (1) trừ (2) ta được:
[TEX] \vec{GJ}= \frac{4}{3} \vec{AB}- \vec{AC}[/TEX]
Lấy (3) trừ (2) ta được:
[TEX] \vec{GE}= ( \frac{k}{k+1}- \frac{1}{3}) \vec{AB}- \frac{1}{3} \vec{AC}[/TEX]
G,E, J thẳng hàng [TEX]\Leftrightarrow \exists t sao cho: \vec{GE}=t \vec{GJ}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( \frac{k}{k+1}- \frac{1}{3}) \vec{AB}- \frac{1}{3} \vec{AC}=t \frac{4}{3} \vec{AB}-t \vec{AC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\frac{k}{k+1}- \frac{1}{3}= \frac{4t}{3}}\\{t=\frac{1}{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{k}{k+1}- \frac{1}{3}= \frac{4}{9} \Leftrightarrow .....[/TEX]

 

[i_am_challenger]

[TEX]2 \vec{CI}=3 \vec{BI}[/TEX] (Chổ này theo mình thì bạn nên giải thích ra tại vì cho là "2BI = 3BI". Chứ đâu phải là vecto đâu).
\Leftrightarrow [tex]2( \vec{AI} - \vec{AC})=3( \vec{AI}-\vec{AB})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{AI}=3 \vec{AB}-2 \vec{AC}[/TEX]
[TEX]5 \vec{JB}=2 \vec{JC}[/TEX] (Chổ này cũng vậy).
Mình chỉ có ý kiến như vậy thôi. Nếu bạn muốn nói gì thêm thì gửi qua hộp thư của mình nha!