Thể tích hình chóp

[qaz78910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABC, tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, góc giữa 2 mp(SAB)và (SAC)=60. Hình chiếu của S lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thề tích SABC?

Các bác giúp e với nhe.Thanks nhìu!!

 

[vip_thelegend]

bạn ơi có cho đoạn SA =? không vây. Nếu không cho gì thì cũng khó tính đấy

 

[nhocngo976]

cho hình chóp SABC, tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, góc giữa 2 mp(SAB)và (SAC)=60. Hình chiếu của S lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thề tích SABC?

Các bác giúp e với nhe.Thanks nhìu!!

đề sai rồi bạn ơi

K hình chiếu B lên SA --> góc BKC =60

KC=KB--> tg BKC đều --> BK= BC

tam giác ABK vuông ở K ---> AB>BK ---> AB > BC ( vô lí) =((

 

[pepun.dk]

O là trọng tâm tam giác ABC

---> SO vuông góc (ABC)

kẻ OH // AC --> (SHO) = 60=(SAB,ABC) --> tam giác SOH vuông ở O, --> SO = OH.tan 60

Nhầm thì phải

..............................................................

Đề có vấn đề

Dựng BD vg SA \Rightarrow CD vg SA (do (BCD) vg BC )

\Rightarrow (SAB,SAC)=(BD,CD)=60[TEX]^0[/TEX] (1)

[TEX]\delta SAB=\delta SAC[/TEX] (c.c.c) \Rightarrow BD=CD (2)

(1),(2) \Rightarrow BCD đều \Rightarrow BD=BC

BC > AB

Mấy cái đỏ này mâu thuẫn thì phải

 

[nhocngo976]

Nhầm thì phải

..............................................................

:-s, nhầm đề ((

 

[vip_thelegend]

nhầm rồi goc giữa (SAB) với (SBC) sao lại là \{SHO} được. Phải là góc BHC với H là đường cao từ AB đến SA và CH đến SA chứ....................... Nhưng H không phải là trung điểm nên khó tính lắm.....................

 

[thuypro94]

cho hình chóp SABC, tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, góc giữa 2 mp(SAB)và (SAC)=60. Hình chiếu của S lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thề tích SABC?

Các bác giúp e với nhe.Thanks nhìu!!

Gọi M là trung điểm BC và O là trọng tâm [TEX]\Delta ABC[/TEX]

\Rightarrow ( ( SAB) , ( SAM) ) = [TEX]30^0[/TEX]

\Rightarrow Từ O kẻ OK // BM ( K thuộc AB )

\Rightarrow KO vuông góc AM ( 1 )

Lại có KO vuông góc SO ( 2 )

\Rightarrow (1) & (2) \Rightarrow KO vuông (SAM) \Rightarrow Từ O kẻ OP vuông SA \RightarrowOPK = [TEX]30^0[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{KO}{BM} = \frac23[/TEX] \Rightarrow [TEX]KO = \frac{2 \sqrt2 }{3a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] PO = \frac{KO}{ tan30} = \frac{2 \sqrt6 }{3a}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{SO^2} =\frac{1}{PO^2} - \frac{1}{AO^2} [/TEX]

\Rightarrow SO \Rightarrow [TEX]V_{SABC}[/TEX]

P/s : :-SS Kiểm tra hộ tớ !

 

[vip_thelegend]

hình như là sai rồi. Đúng hơn là sai rồi thì phải........................... gocs giũa (SAB) và (SAC) sao lại là góc 30 độ ****************************

 

[nhocngo976]

cho hình chóp SABC, tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, góc giữa 2 mp(SAB)và (SAC)=60. Hình chiếu của S lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thề tích SABC?

Các bác giúp e với nhe.Thanks nhìu!!

đề sai

 

[pepun.dk]

Gọi M là trung điểm BC và O là trọng tâm [TEX]\Delta ABC[/TEX]

\Rightarrow ( ( SAB) , ( SAM) ) = [TEX]30^0[/TEX]

\Rightarrow Từ O kẻ OK // BM ( K thuộc AB )

\Rightarrow KO vuông góc AM ( 1 )

Lại có KO vuông góc SO ( 2 )

\Rightarrow (1) & (2) \Rightarrow KO vuông (SAM) \Rightarrow Từ O kẻ OP vuông SA \RightarrowOPK = [TEX]30^0[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{KO}{BM} = \frac23[/TEX] \Rightarrow [TEX]KO = \frac{2 \sqrt2 }{3a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] PO = \frac{KO}{ tan30} = \frac{2 \sqrt6 }{3a}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{SO^2} =\frac{1}{PO^2} - \frac{1}{AO^2} [/TEX]



\Rightarrow SO \Rightarrow [TEX]V_{SABC}[/TEX]

P/s : :-SS Kiểm tra hộ tớ !

Thế = Mấy
.................................................

 

[thuypro94]

hình như là sai rồi. Đúng hơn là sai rồi thì phải........................... gocs giũa (SAB) và (SAC) sao lại là góc 30 độ ****************************

Tớ có viết thế đâu ?

\Rightarrow ( ( SAB) , ( SAM) ) = [TEX]30^0[/TEX]

( ( SAB) , ( SAM) ) = [TEX]30^0[/TEX] chứ ko phải ( ( SAB) , ( SAC) ) = [TEX]30^0[/TEX]



PS : Hướng giải quyết nó như thế ,nhưng tính ra SO là số âm \Rightarrow Vô lí \Rightarrow Sai đề

Hình như là thế ? :-?

 

[qaz78910]

góc giữa(SAB) và (SAC) la góc nào vậy các pác. Xác định giùm e với!!!

 

[qaz78910]

Tớ có viết thế đâu ?






( ( SAB) , ( SAM) ) = [TEX]30^0[/TEX] chứ ko phải ( ( SAB) , ( SAC) ) = [TEX]30^0[/TEX]



PS : Hướng giải quyết nó như thế ,nhưng tính ra SO là số âm \Rightarrow Vô lí \Rightarrow Sai đề

Đề bài cho góc giữa (SAB) và (SAC)=60. Tại sao suy ra dc goc giữa(SAB)và( SAM)=30 được ạ!!

 

[vip_thelegend]

góc giữa SAB với SAC bạn chua xác định được à.
kẻ 1 đường thẳng từ B đến SA vá từ C đến SA. 2 đường vuông góc cắt nhau tại 1 điểm ( bạn tự gọi)
=> góc giữa SAB và SAC la góc BKC với K là điểm bất kỳ ở trên.
thank minh 1 cái nhe

 

[qaz78910]

góc giữa SAB với SAC bạn chua xác định được à.
kẻ 1 đường thẳng từ B đến SA vá từ C đến SA. 2 đường vuông góc cắt nhau tại 1 điểm ( bạn tự gọi)
=> góc giữa SAB và SAC la góc BKC với K là điểm bất kỳ ở trên.
thank minh 1 cái nhe

mình hok chắc nên hỏi lại bạn ah`!! .......................................thanks ban!!

 

[maxqn]

Góc giữa 2 mp là góc nhọn nhé các bác. Nếu đề cho 30o hay 60o thì coi thử có phải góc trong k chứ.

 

[maxqn]

Từ B dựng BH vuông góc với SA --> góc giữa (SAB) và (SAC) là [TEX]\hat{BHC} = \alpha \ hoac \ 180^o - \alpha[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[{\alpha = 60^o \ (1)} \\ {\alpha = 120^o}}[/TEX]
TH1: 60o
Đặt HB = x, đk 0 < x < a (cạnh huyền và cạnh góc vuông)
[TEX]cos{\alpha} = \frac{2x^2-2a^2}{2x^2} = \frac12 \Rightarrow x = a\sqrt2 \ (loai)[/TEX]

TH2:
Tương tự, suy ra được [TEX]x = \frac{a\sqrt6}3 [/TEX]
Vậy [TEX]\alpha = 120^o[/TEX]

Gọi I là trung điểm BC
Xét tam giác AHB
[TEX]AH^2 = \frac13a^2 \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}3[/TEX]
[TEX]AI = \frac{a\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\hat{AHI}} = \cos{\beta} = \frac{\sqrt6}3 \\ \Rightarrow \tan{\beta} = \frac{\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]AG = \frac23AI = \frac{a\sqrt2}3 \\ \Rightarrow SG = AG.\tan{\beta} = \frac{a}3[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = \frac12a^2 \\ \Rightarrow V = \frac{a^3}{18}[/TEX]

 

[qaz78910]

Từ B dựng BH vuông góc với SA --> góc giữa (SAB) và (SAC) là [TEX]\hat{BHC} = \alpha \ hoac \ 180^o - \alpha[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[{\alpha = 60^o \ (1)} \\ {\alpha = 120^o}}[/TEX]
TH1: 60o
Đặt HB = x, đk 0 < x < a (cạnh huyền và cạnh góc vuông)
[TEX]cos{\alpha} = \frac{2x^2-2a^2}{2x^2} = \frac12 \Rightarrow x = a\sqrt2 \ (loai)[/TEX]

TH2:
Tương tự, suy ra được [TEX]x = \frac{a\sqrt6}3 [/TEX]
Vậy [TEX]\alpha = 120^o[/TEX]

Gọi I là trung điểm BC
Xét tam giác AHB
[TEX]AH^2 = \frac13a^2 \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}3[/TEX]
[TEX]AI = \frac{a\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\hat{AHI}} = \cos{\beta} = \frac{\sqrt6}3 \\ \Rightarrow \tan{\beta} = \frac{\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]AG = \frac23AI = \frac{a\sqrt2}3 \\ \Rightarrow SG = AG.\tan{\beta} = \frac{a}3[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = \frac12a^2 \\ \Rightarrow V = \frac{a^3}{18}[/TEX]

thanks ban nha.!!! Mình we^n mat tieu TH2...nên làm hok ra!!!!

 

[qaz78910]

.......................Tại sao HB=HC các bác nhỉ?/

 

[maxqn]

H là điểm nào bạn?
--------------------------------------------------