chia sẻ lời giải cho các bài ôn thi vào 10 005

[kate_chit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. D057
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = [TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{y-2}[/TEX] biết x + y = 4


Bài 2 D007

tìm x, y, z biết
x + y + z + 8 = [TEX]\2sqrt{x-1} + \4sqrt{y-2} + \6sqrt{z-3}[/TEX]


Bài 3 D071

Giải phương trình

[TEX]\sqrt{2010-x} + \sqrt{x-2008} = x^2 - 4018x + 4036083[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 1. D057
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = [TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{y-2}[/TEX] biết x + y = 4


Bài 2 D007

tìm x, y, z biết
[TEX]x + y + z + 8 =\2sqrt{x-1} + \4sqrt{y-2} + \6sqrt{z-3}[/TEX]


Bài 3 D071

Giải phương trình

[TEX]\sqrt{2010-x} + \sqrt{x-2008} = x^2 - 4018x + 4036083[/TEX]

1)Áp dụng BDT Cauchy-chwarz:
[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{y-2} \leq \sqrt{2(x-1+y-2)} = \sqrt{2}[/TEX]
2)ta có:
[TEX]x + y + z + 8 =\2sqrt{x-1} + \4sqrt{y-2} + \6sqrt{z-3}[/TEX]
[TEX](\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0[/TEX]
TỪ đây dễ dàng tìm được x,y,z
3)Áp dụng BDT Cauchy-chwarz:
[TEX]\sqrt{2010-x} + \sqrt{x-2008} \leq \sqrt{2(2010-x+x-2008)}=2(1)[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]x^2 - 4018x + 4036083 =(x-2009)^2+2 \geq 2(2)[/TEX]
\Rightarrow dấu = xảy ra ở (1) và (2) \Leftrightarrow x=2009

____________________________________________________________________________