Cực trị (khó)

[bachoc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

[TEX]\blue \left{a^2+2b^2+3 \geq 2ab+2b+2=2(ab+b+1) \\ b^2+2c^2+3 \geq 2(bc+c+1)\\ c^2+2a^2+3 \geq 2(ac+a+1)[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow VT \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+ \frac{1}{c+ac+1})= \frac{1}{2}[/TEX]
Dễ chứng minh với abc=1 ta luôn có:
[TEX]\blue \frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ac+1}=1[/TEX]