Toán Toán 9

[langdu922]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . [TEX]Cho A = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX]
[TEX]CMR A > 18[/TEX]
2. CMR :
[TEX]\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}}{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} < \frac{1}{3}[/TEX]

 

[harrypham]

1 . [TEX]Cho A = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX]
[TEX]CMR A > 18[/TEX]
2. CMR :
[TEX]\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}}{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} < \frac{1}{3}[/TEX]

1.[TEX] \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2\sqrt{k}}> 2\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= 2\sum_{k=1}^{n}(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})= 2(\sqrt{n+1}-1)[/TEX]

 

[bboy114crew]

1.[TEX] \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2\sqrt{k}}> 2\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= 2\sum_{k=1}^{n}(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})= 2(\sqrt{n+1}-1)[/TEX]

Sao đang k lại n thế kia!
Đôi khi mấy bài kiểu này không thể thuần túy là sử dụng cái Toàn nói đâu em!
Mà khi giá trị của k càng lớn thì sự lệch biên càng nhiều!
Bài còn lại :
Gợi ý:
Đặt :[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} = a \Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}} =a-2[/TEX]
Rùi biến đổi tương đương!

 

[langdu922]

1 . [TEX]Cho A = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}}[/TEX]
[TEX]CMR A > 18[/TEX]
2. CMR :
[TEX]\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}}{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} < \frac{1}{3}[/TEX]

Đặt :[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} = a \Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}} =a-2[/TEX]
Rùi biến đổi tương đương!

[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} = a \Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}} }=a-2[/TEX] thế này hả bạn
Ai gợi ý giúp mình rõ hơn 1 tí được ko
thanks !

 

[duynhan1]

2. CMR :
[TEX]\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}}{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} < \frac{1}{3} (1) [/TEX]

[TEX]a = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} < \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}} = 2 [/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{2+a} }{2-a} < \frac13 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6 - 3 \sqrt{2+a} <2-a\ (do 2-a>0) \\ \Leftrightarrow a+4< 3 \sqrt{2+a} \\ \Leftrightarrow a^2 + 8a + 16 < 9(a+2)\ \ (do\ a>0) \\ \Leftrightarrow a^2 - a - 2 > 0 \\ \Leftrightarrow (a-1)(a-2)<0\ \ (dung\ do\ 1<a<2)[/TEX]

 

[ngocanh_181]

[TEX] \\ \Leftrightarrow a^2 - a - 2 > 0 \\ \Leftrightarrow (a-1)(a-2)<0\ \ (dung\ do\ 1<a<2)[/TEX]

[TEX] \\ \Leftrightarrow a^2 - a - 2 > 0 \\ \Leftrightarrow (a+1)(a-2)<0\ \ (dung\ do\ 0<a<2)[/TEX]
^^!

 

[xuanquyen97]

1. chứng minh bất đẳng thức
2√(n+1)- √n < 1/√n
áp dụng là ra

 

[saurom336]

1.[TEX] \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2\sqrt{k}}> 2\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= 2\sum_{k=1}^{n}(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})= 2(\sqrt{n+1}-1)[/TEX]

Xin lỗi nhưng em không hiểu lắm anh, chị nào có thể giải thióch giùm em rõ hơn được không? Em chỉ biết là cái dấu\sum_{i=1}^k a_i^n là tổng thôi chứ nhìn vào thì chả biết cái nào ra cái nào cả nên mong anh chị giúp đỡ em em cảm ơn.