Giúp em toán lớp 11 ?

[nofater]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm max y, min y:
[TEX]1.y=sin[/TEX][TEX]\frac{2x}{1+x^2}[/TEX] [TEX]+ cos[/TEX][TEX]\frac{4x}{1+x^2}[/TEX][TEX] +1[/TEX]
[TEX]2.y=cos [/TEX][TEX]\frac{4x}{1+x^2}[/TEX][TEX] + cos[/TEX][TEX]\frac{2x}{1+x^2}[/TEX] , [TEX]x\geq0[/TEX]
[TEX]3.y=\frac{cos x + 2.sin x + 3}{2.cos x - sin x + 4};-\pi<x<\pi[/TEX]
Bài 2. [TEX]sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}+sinx+m=0 (1)[/TEX]
Tìm m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX][0;\pi][/TEX]

 

[thuwshai]

Sửa lại cái dề cho dễ nhìn
Bài 1. Tìm max y, min y:
1.y= sin [TEX]\frac{2x}{(1+x^2)}[/TEX] +cos [TEX]\frac{4x}{(1+x^2)}[/TEX] +1

2.y=cos [TEX]\frac{4x}{( 1+x^2) } [/TEX]+ cos[TEX] \frac{2x}{ 1+x^2 } , x\geq0[/TEX]

[TEX]3.y= \frac{cosx + 2sinx + 3}{2cosx - sinx + 4} , [/TEX]

với [TEX] \pi<x<\pi[/TEX]

Bài 2.[TEX] sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}+sinx+m=0 (1)[/TEX]

Tìm m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm[TEX] x [0;\pi][/TEX]

 

[bustalakham]

Bài 1. Tìm max y, min y:


1.[TEX]y=sin{\frac{2x}{1+x^2}}+cos{\frac{4x}{1+x^2}}+1[/TEX]


2.[TEX]y=cos{\frac{4x}{1+x^2}} + cos{\frac{2x}{1+x^2}} , x\geq0[/TEX]


3.[TEX]y=\frac{cosx + 2sinx + 3}{2cosx - sinx + 4}[/TEX] , -π<x<π




Bài 2. [TEX]sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}+sinx+m=0[/TEX] (1)

Tìm m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm x € [0;\π}

Đề thế này phải không?

 

[tuyn]

Bài 1. Tìm max y, min y:
[TEX]1.y=sin \frac{2x}{1+x^2} + cos \frac{4x}{1+x^2} +1 2.y=cos \frac{4x}{1+x^2} + cos \frac{2x}{1+x^2} , x\geq0 3.y= \frac{cosx + 2sinx + 3}{2cosx - sinx + 4} , \pi < x < \pi[/TEX]
Bài 2. [TEX]sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}+sinx+m=0 (1)[/TEX]
Tìm m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm x € [0;\pi]

BÀI 1:
1)
[TEX]y=sin(\frac{2x}{1+x^2}) +1-2sin^2(\frac{2x}{1+x^2}) +1=sin(\frac{2x}{1+x^2}) +2-2sin^2(\frac{2x}{1+x^2})[/TEX]
Đặt [TEX]t=sin(\frac{2x}{1+x^2})[/TEX]
Ta có: [TEX]1+x^2 \geq 2|x| \Rightarrow \frac{2|x|}{1+x^2} \leq 1 \Rightarrow -1 \leq \frac{2x}{1+x^2} \leq 1\Rightarrow sin(-1) \leq sin \frac{2x}{1+x^2} \leq sin1 \Rightarrow t \in [-sin1;sin1][/TEX]
[TEX]y=f(t)=t+2-2t^2,t \in [-sin1;sin1][/TEX]
2)
Cũng tương tự như vậy
Đặt [TEX]t=cos(\frac{2x}{1+x^2})[/TEX]
Vì [TEX]x \geq 0 \Rightarrow 0 \leq \frac{2x}{1+x^2} \leq 1 \Rightarrow t \in [cos1;0][/TEX]
[TEX]y=f(t)=2t^2+t-1,t \in [cos1;0][/TEX]
3) Quy đồng nên đưa về dạng Acosx+Bsinx=C có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]A^2+B^2 \geq C^2 [/TEX]
Bài 2:
[TEX]PT \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2x+sinx+m=0 \Leftrightarrow sin^2x-2sinx-2-2m=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx, x \in [0;\pi] \Rightarrow t \in [0;1][/TEX]
[TEX]t^2-2t-2-2m=0(2)[/TEX]
Vì với mỗi t thuộc [0;1) thì có 2 nghiệm x thuộc [0;pi].Như vậy để PT (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0;pi] thì PT 2 có nghiệm t=1 \Rightarrow m=-3/2.Thử lại thấy thoả mãn.Vậy m=-3/2

 

[thuwshai]

câu 1,2 sử dụng công thức góc nhân đôi cos2x =[TEX] 1- 2sin^2x[/TEX] cho câu 1 rồi sử dụng denta là ra ( diếu kiện có nghiệm của Pt bậc hai)
câu 2 dùng cos2x = [TEX] 2 cos^2x -1[/TEX]
cẩu 3 đặ DK sau đó nhân lên ta dk
[TEX] 2ycosX - ysinx +4y = cosx +2sinx +3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] (2y-1) cosx + ( 3-y) sinx = 3-4y[/TEX]
dến đay sử dụng DK có nghiệm [TEX] A^2 +b^2 > C^2 [/TEX]
là ra

 

[thuwshai]

Bài 2:
[TEX]PT \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2x+sinx+m=0 \Leftrightarrow sin^2x-2sinx-2-2m=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx, x \in [0;\pi] \Rightarrow t \in [0;1][/TEX]
[TEX]t^2-2t-2-2m=0(2)[/TEX]
Vì với mỗi t thuộc [0;1) thì có 2 nghiệm x thuộc [0;pi].Như vậy để PT (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0;pi] thì PT 2 có nghiệm t=1 \Rightarrow m=-3/2.Thử lại thấy thoả mãn.Vậy m=-3/2[/QUOTE]
cái đó phải là t thuộc [0;1] 1 vẫn lấy

 

[tuyn]

Bài 2:
[TEX]PT \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2x+sinx+m=0 \Leftrightarrow sin^2x-2sinx-2-2m=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx, x \in [0;\pi] \Rightarrow t \in [0;1][/TEX]
[TEX]t^2-2t-2-2m=0(2)[/TEX]
Vì với mỗi t thuộc [0;1) thì có 2 nghiệm x thuộc [0;pi].Như vậy để PT (1) có nghiệm duy nhất thuộc [0;pi] thì PT 2 có nghiệm t=1 \Rightarrow m=-3/2.Thử lại thấy thoả mãn.Vậy m=-3/2

cái đó phải là t thuộc [0;1] 1 vẫn lấy
[/QUOTE]
Đấy là lý luận mà:
+)Mỗi t thuộc [0;1) thì cho 2 nghiệm x thuộc [0;pi]
+)vậy PT có 1 nghiệm t=1 (vì t thuộc [0;1])

 

[thuwshai]

Đấy là lý luận mà:
+)Mỗi t thuộc [0;1) thì cho 2 nghiệm x thuộc [0;pi]
+)vậy PT có 1 nghiệm t=1 (vì t thuộc [0;1])

ở trên bạn viết là [0;1) làm sao có t = 1 dk
mà phải là t thuộc [0;1]