Đai 8 hằng đẳng thức

[bupbetorya]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a)100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
d)(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)
2)So sánh hai số sau:
a)A=1989.1991 va B= 1990^2
b)A=x-y/x+y và B=x^2-y^2/x^2+y^2 . Với x>y>0
c)A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^16+1)
B=3^22-1

 

[luuquangthuan]

Ta có 1989 X 1991 = 1990 X 1989 + 1989 (1)
Lại có 1990^2 = 1990 X 1989 + 1990 (2)
So sánh hai vế (1), (2) ta có vế (1) < (2)
Vậy ta có dpcm
Nhớ thanks nghen bạn!
Không ai giải không công đâu.:-SS:-SS

 

[luuquangthuan]

1)Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a)100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
d)(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)
2)So sánh hai số sau:
a)A=1989.1991 va B= 1990^2
b)A=x-y/x+y và B=x^2-y^2/x^2+y^2 . Với x>y>0
c)A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^16+1)
B=3^22-1

A= (3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^24+3^16+3^8+2) > B = 3^22 -1
\Rightarrow dpcm
Nhớ thanks nghen bạn!
Buồn ngủ quá!||||||

 

[luuquangthuan]

1)Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a)100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
d)(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)
2)So sánh hai số sau:
a)A=1989.1991 va B= 1990^2
b)A=x-y/x+y và B=x^2-y^2/x^2+y^2 . Với x>y>0
c)A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^16+1)
B=3^22-1

Bài 1 a) áp dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a-b) .( a+b) ta có:
100^2 -99^2 + 98^2 - 97^2 +...........+2^2 -1^2
=(100-99).(100+99) + (98-97).( 98+97) +..........+ (2-1).(2+1)
=199 + 195 + ..................+ 3
= 25 . (199+3)
=5050
Nhớ thanks nghen bạn!
Giải từ sáng giờ mệt quá.b-(b-(b-(b-(b-(

 

[luuquangthuan]

1)Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a)100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
d)(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)
2)So sánh hai số sau:
a)A=1989.1991 va B= 1990^2
b)A=x-y/x+y và B=x^2-y^2/x^2+y^2 . Với x>y>0
c)A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^16+1)
B=3^22-1

Bài 1 câu b tương tự
tui đặt B = 20^2 -19^2 + 18^2 - 17^2 + .........+ 2^2 - 1^2
= (20-19).(20+19) + (18-17)(18+17) +..........(2-1)(2+1)
= 39 + 35 + ............................+ 3
= 5 . ( 39+3)
= 210
Nhớ thanks nghen bạn.=((=((=((=((|-)|-)|-)|-)|-)

 

[mylinh998]

Thanks rùi đó. Giải giúp tui bài này.

Chứng minh với mọi số tự nhiên m,n thì:

[TEX]{x}^{6m+4} + {x}^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4 + x^2 + 1[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

1)Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a)100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2
d)(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)
2)So sánh hai số sau:
a)A=1989.1991 va B= 1990^2
c)A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^16+1)
B=3^22-1

giải nha:
Bài 1:
Ta có:
a. [TEX]A =100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2[/TEX] có tất cả 100 số hạng
Nhóm cứ 2 số liên tiếp thành một nhóm được tất cả là 50 nhóm
[TEX]A = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)[/TEX]
[TEX]A = 199 + 195 + ... + 3 [/TEX]
nhóm số đầu và số cuối thành một nhóm được 25 nhóm
[TEX]A = (199 + 3) . 25[/TEX]
[TEX]A = 5050[/TEX]
b. Tương tự như a thui
[TEX]B = (20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)[/TEX]
[TEX]B = (20 - 19)(20 + 19) + (18 - 17)(18 + 17) + ... + (2 - 1)(2 + 1)[/TEX]
[TEX]B = 39 + 35 + ... + 3[/TEX]
[TEX]B = (39 + 3) . 10[/TEX]
[TEX]B = 420[/TEX]
Bài 2:
a,[TEX]A = 1989 . 1991 = (1990 - 1)(1990 + 1)[/TEX]
[TEX]A = 1990^2 - 1 < B[/TEX]
c,Đề sai : [TEX]B = 3^{32} - 1[/TEX]chứ bộ
[TEX]A=(3+1).(3^2+1).(3^4+1).(3^8+1).(3^{16}+1)[/TEX]
[TEX]2 A = (3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)[/TEX]
[TEX]2 A = 3^{32} - 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A = \frac{3^{32} - 1}{2}[/TEX] và [TEX]B = 3^{32} - 1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]A < B[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Thanks rùi đó. Giải giúp tui bài này.

Chứng minh với mọi số tự nhiên m,n thì:

[TEX]{x}^{6m+4} + {x}^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4 + x^2 + 1[/TEX]

Thế này nha:
Ta có
[TEX]A = x^{6m + 4} + x^{6n + 2} + 1[/TEX]

[TEX]A = x^{6m + 4} - x^4 + x^{6n + 2} - x^2 + x^4 + x^2 + 1[/TEX]

[TEX]A = x^4(x^{6m} - 1) + x^2(x^{6n} - 1) + (x^4 + x^2 + 1)[/TEX]

[TEX]A = x^4 (x^6 - 1)B + x^2(x^6 - 1)C + (x^4 + x^2 + 1)[/TEX]

[TEX]A = x^4 (x^3 - 1)(x^3 + 1) . B + x^2(x^3 - 1)(x^3 + 1) C + (x^4 + x^2 + 1)[/TEX]

[TEX]A = x^4 (x^4 + x^2 + 1) (x^2 - 1)B + x^2(x^4 + x^2 + 1)(x^2 - 1)C + (x^4 + x^2 + 1)[/TEX]

[TEX]A = (x^4 + x^2 + 1)[x^4 (x^2 - 1)B + x^2(x^2 - 1) + 1][/TEX]

Chia hết cho [TEX]x^4 + x^2 + 1[/TEX]

Chú ý :

[TEX]x^{6m} - 1 = (x^6)^m - 1 [/TEX]chia hêt cho [TEX]x^6 - 1[/TEX]

nên đặt là [TEX]x^{6m} - 1 = (x^6 - 1). B[/TEX]

tương tự đối với [TEX]x^{6n} - 1[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

em đăng trùng bài, các mod del hộ em cái nha

 

[khanhtoan_qb]

Có người giải rùi đó, còn bài nào không send lên đi, sốt ruột quá!

Thử bài này nha:
Hay chứng minh:
Với mọi m nguyên dương thì
[TEX](6^{2m} + 19^{m} + 2^{m + 1})[/TEX] chia hết cho 17
p/s : thử xem có giải ra không nha

 

[hoa_giot_tuyet]

Thanks rùi đó. Giải giúp tui bài này.

Chứng minh với mọi số tự nhiên m,n thì:

[TEX]{x}^{6m+4} + {x}^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4 + x^2 + 1[/TEX]

Bài này có dạng tổng quát đấy bạn [trong NCPT )]

Tớ cm dạng tổng quát luôn . C/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^4+x^2+1[/TEX]
Trước hết chứng minh [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]

[TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 = x^{6m+4} - x^4 + x^{6n+2} - x^2 + x^4+x^2+1[/TEX]
[TEX]= x^4(x^{6m} - 1) + x^2(x^{6n1\} - 1) + (x^4+x^2+1)[/TEX]
Do [TEX]x^{6m} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1, x^{6n} - 1 \ \vdots \ x^6 - 1[/TEX] và
[TEX]x^6 - 1 = (x^3+1)(x^3-1) \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]
[TEX]x^4+x^2+1 = (x^2+1)^2 - x^2 \ \vdots \ x^2-x+1[/TEX]
suy ra [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2-x+1[/TEX]
Tương tự c/m [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^{6m+4} + x^{6n+2} + 1 \ \vdots \ x^4+x^2+1[/TEX]

.........................................................