[Đại 9]

Status
Không mở trả lời sau này.
K

kieuquocdat

Ta có: x^2+1/x^2=7
\Leftrightarrow (x+1/x)^2-2=7
\Leftrightarrow (x+1/x)^2=9
\Rightarrow x+1/x thuộc {-3;3}
Ta lại có:
(x^2+1/x^2)(x+1/x)
=(x^3+1/x^3)+(x+1/x)
\Rightarrow x^3+1/x^3=(x+1/x)*6
Ta có:
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)=x^5+1/x^5}+x+1/x
\Leftrightarrow 7*6*(x+1/x)=x^5+1/x^5+x+1/x
\Leftrightarrow 41*(x+1/x)=x^5+1/x^5
Nếu x+1/x=-3 thì x^5+1/x^5=-123
Nếu x+1/x=3 thì x^5+1/x^5=123.
Bài viết hơi khó hiểu.
Mong các bạn thông cảm.
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

kieuquocdat said:
Ta có: x^2+1/x^2=7
\Leftrightarrow (x+1/x)^2-2=7
\Leftrightarrow (x+1/x)^2=9
\Rightarrow x+1/x thuộc {-3;3}
Ta lại có:
(x^2+1/x^2)(x+1/x)
=(x^3+1/x^3)+(x+1/x)
\Rightarrow x^3+1/x^3=(x+1/x)*6
Ta có:
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)=x^5+1/x^5}+x+1/x
\Leftrightarrow 7*6*(x+1/x)=x^5+1/x^5+x+1/x
\Leftrightarrow 41*(x+1/x)=x^5+1/x^5
Nếu x+1/x=-3 thì x^5+1/x^5=-123
Nếu x+1/x=3 thì x^5+1/x^5=123.
Bài viết hơi khó hiểu.
Mong các bạn thông cảm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đã nói là không giải phương trình mà

[TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})-2(x+\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]=49(x+\frac{1}{x})-2(x+\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]=(x+\frac{1}{x}).47[/TEX]

Ta có [TEX][(x+\frac{1}{x}).47]^2=(x+\frac{1}{x})^2.47^2[/TEX]

[TEX]=(x^2+2+\frac{1}{x^2}).47^2=3^2.47^2=(141)^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=141[/TEX]
 
V

vietnam_pro_princess

Bạn có thể khai triển như sau, nhưng phải dùng Nhị thức Newton.
ta có [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow(x+\frac{1}{x})^2-2x\frac{1}{x}\Leftrightarrow(x+\frac{1}{x})=3(x>0)[/TEX]
Theo nhị thức Newton:
[TEX](x+\frac{1}{x})^5=x^5+5x^4\frac{1}{x}+10x^3\frac{1}{x^2}+10x^2\frac{1}{x^3}+5x\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}[/TEX]
[TEX]=(x^5+ \frac{1}{x^5})+5(x^3+\frac{1}{x^3})+10(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]=(x^5+ \frac{1}{x^5})+5(x+\frac{1}{x})[(x+\frac{1}{x})^2-3x \frac{1}{x}]+10(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x^5+\frac{1}{x^5})=3^5-10.3-5.3.(3^2-3)=123[/TEX]
Chúc các bạn thi tốt nhé!
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

vietnam_pro_princess said:
Bạn có thể khai triển như sau, nhưng phải dùng Nhị thức Newton.
ta có [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow(x+\frac{1}{x})^2-2x\frac{1}{x}\Leftrightarrow(x+\frac{1}{x})=3(x>0)[/TEX]
Theo nhị thức Newton:
[TEX](x+\frac{1}{x})^5=x^5+5x^4\frac{1}{x}+10x^3\frac{1}{x^2}+10x^2\frac{1}{x^3}+5x\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}[/TEX]
[TEX]=(x^5+ \frac{1}{x^5})+5(x^3+\frac{1}{x^3})+10(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]=(x^5+ \frac{1}{x^5})+5(x+\frac{1}{x})[(x+\frac{1}{x})^2-3x \frac{1}{x}]+10(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x^5+\frac{1}{x^5})=3^5-10.3-5.3.(3^2-3)=123[/TEX]
Chúc các bạn thi tốt nhé!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đã bào là không khai triển pt đã cho mà, đọc lại cái đề mà xem
 
V

vietnam_pro_princess

quynhnhung81 said:
Đã bào là không khai triển pt đã cho mà, đọc lại cái đề mà xem
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hihi, không giải pt thui. Họ không có nói là không được khai triển. Có thể cách làm của bạn hay, nhưng không có nghĩa là không còn cách nào khác. Bây giờ bạn thử xem mấy bài dùng đinh lí Viette coi, có dạng bảo không tìm x, y hãy tìm mối liên hệ nào đó từ phép toán cho sẵn thì chúng ta vẫn sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức ban đầu về dạng có lợi để làm thôi.
Thân.
Tiếp thu góp ý. Nhưng coi như một cách giải đi.
 
C

cucaibapcai

nhưng mà thử tính nghiệm từ pt ra được số lớn lắm đâu có bé như mấy số các bạn ra. có 2-3 đáp án thế tui bít chọn cái nào đây
 
H

huynh_trung

cucaibapcai said:
nhưng mà thử tính nghiệm từ pt ra được số lớn lắm đâu có bé như mấy số các bạn ra. có 2-3 đáp án thế tui bít chọn cái nào đây
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

You thấy bài nào hay, dể hiểu..phải hiểu đc từng bước và coi nó là đúng thì you cứ chọn, ko ngại gi` cả. chúc mấy you thi tốt nha
P/s -->lần sau viết bài nói rõ chủ đề ra nha, đọc kĩ nội qui của diễn đàn chưa đấy...thế mà mod ko nhắc nhở, mod kiểu j` đấy...
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

huynh_trung said:
You thấy bài nào hay, dể hiểu..phải hiểu đc từng bước và coi nó là đúng thì you cứ chọn, ko ngại gi` cả. chúc mấy you thi tốt nha
P/s -->lần sau viết bài nói rõ chủ đề ra nha, đọc kĩ nội qui của diễn đàn chưa đấy...thế mà mod ko nhắc nhở, mod kiểu j` đấy...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nói mod "kiểu gì đấy" / mod nào nóng tính lại nhắc cho ;))

p/s: Cái nhị thức Newton không được dùng khi thi lên 10 đâu, vì 10 mới học mà
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom