Toan12: Mỗi ngày 1 bài ý phụ khảo sát

N

nhoc_maruko9x

thanhduc20100 said:
1) Cho hàm số [TEX]y=\frac{x-3}{x+1}[/TEX]
Viết phương trình đường thăng d qua điểm I(-1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dễ thấy I là giao 2 đường tiệm cận. Vậy mọi đường thẳng đi qua I mà cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N thì luôn có I là td MN (do I là tâm đối xứng của đồ thị, cái này dễ chứng minh - nếu cần).

Vậy chỉ cần tìm đường thẳng đi qua I và cắt (C) tại 2 điểm pb.

(d): y = ax + b, đi qua I nên a + b = 1 \Rightarrow (d) y = ax + 1 - a

PT hd gd: [tex]ax +1 -a = \fr{x-3}{x+1} \Rightarrow (ax + 1 - a)(x+1) = x-3 \Rightarrow ax^2 + 4-a = 0[/tex]

a = 0 không là nghiệm [tex]\Rightarrow x^2 = \fr{a-4}{a}[/tex]

PT có 2 nghiệm pb [tex]\Rightarrow \fr{a-4}{a} > 0 \Rightarrow \left\[a<0\\a>4[/tex]

Vậy những đường thẳng cần tìm có PT y = ax + 1 - a với [tex]a \in (-\infty;0) \cup (4;+\infty)[/tex]

Sao thấy điêu điêu thế nhỷ?
 
T

thanhduc20100

1) Cho hàm số[TEX]y={x}^{3}-3m{x}^{2}+3(m-1)x+4 (Cm)[/TEX] tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điêm cực trị A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng y=2
 
C

connguoivietnam

[TEX]y=x^3-3mx^2+3(m-1)x+4[/TEX]

[TEX]y'=3x^2-6mx+3(m-1)[/TEX]

với [TEX]y'=0 \Rightarrow \Delta =9m^2-9m+9 > 0 [/TEX]

gọi A và B là 2 điểm cực trị của hàm số

[TEX]A(x_a;y_a)[/TEX] và [TEX]B(x_b;y_b)[/TEX]

vì A và B đối xứng qua đường thẳng y=2

vậy kẻ AB thì trung điểm AB sẽ nằm trên đ/t AB

gọi I là trung điểm AB thì [TEX]I(\frac{x_a+x_b}{2};\frac{y_a+y_b}{2})[/TEX]

thay toạ độ điểm I vào p/t AB

[TEX]y_a+y_b=4[/TEX]

[TEX]x_a^3-3mx_a^2+3(m-1)x_a+4+x_b^3-3mx_b^2+3(m-1)x_b+4=4[/TEX]

[TEX](x_a+x_b)[(x_a+x_b)^2-3x_a.x_b]-3m[(x_a+x_b)^2-2x_a.x_b)]+3(m-1)(x_a+x_b)+4=0[/TEX]

dùng vi-et là xong
 
Last edited by a moderator:
A

acsimet_91

thanhduc20100 said:
1) Cho hàm số[TEX]y={x}^{3}-3m{x}^{2}+3(m-1)x+4 (Cm)[/TEX] tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điêm cực trị A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng y=2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y'=f'(x)=3x^2-6mx+3(m-1)[/TEX]

[TEX]\delta'=9m^2-9(m-1)=9(m^2-m+1) >0 \forall m[/TEX]

\Rightarrow [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt với [TEX]\forall m [/TEX]

\Rightarrow [TEX](C_m)[/TEX] có 2 cực trị với [TEX]\forall m[/TEX]

Gọi [TEX]A(x_1;f(x_1));B (x_2; f(x_2))[/TEX] là tọa độ 2 điểm cực trị

\Rightarrow [TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của [TEX]pt: 3x^2-6mx+3(m-1)=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1 + x_2=2m[/TEX]

[TEX]x_1.x_2= m-1[/TEX]

[TEX]f(x_1) + f(x_2)=(x_1^3 + x_2^3) -3m.(x_1^2 + x_2^2)+3(m-1).(x_1+x_2) +8=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-3m.[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 ]+3.(m-1).(x_1+x_2)+8[/TEX]

[TEX]A,B[/TEX] đỗi xứng qua [TEX]d:y=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]f(x_1) + f(x_2) =4[/TEX]

 
Last edited by a moderator:
T

thanhduc20100

Cho hàm số [TEX]y={x}^{2}(m-1-{x}^{2})+2[/TEX] có đồ thị là (Cm).
Tìm m đề [TEX]({C}_{m})[/TEX] có 3 điểm cực trị. Khi đó gọi [TEX](\Delta )[/TEX] là tiếp tuyến của[TEX]({C}_{m})[/TEX] tại điểm cực tiểu, tìm m để diện tích miền phẳng giới hạn bởi [TEX]({C}_{m})[/TEX] và [TEX](\Delta )[/TEX] bằng [TEX]\frac{4}{15}[/TEX].
 
N

nhoc_maruko9x

thanhduc20100 said:
Cho hàm số [TEX]y={x}^{2}(m-1-{x}^{2})+2[/TEX] có đồ thị là (Cm).
Tìm m đề [TEX]({C}_{m})[/TEX] có 3 điểm cực trị. Khi đó gọi [TEX](\Delta )[/TEX] là tiếp tuyến của[TEX]({C}_{m})[/TEX] tại điểm cực tiểu, tìm m để diện tích miền phẳng giới hạn bởi [TEX]({C}_{m})[/TEX] và [TEX](\Delta )[/TEX] bằng [TEX]\frac{4}{15}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]y = -x^4 + (m-1)x^2 + 2 \Rightarrow y' = -4x^3 + 2(m - 1)x[/tex]

(C) có 3 cực trị \Rightarrow y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

[tex]y' = 0 \Rightarrow \left\[x=0\\k=2(m-1)=4x^2 [/tex]

PT có 3 nghiệm phân biệt khi m > 1.

Dễ thấy hàm số có a < 0 nên có 1 cực tiểu và 2 cực đại, trong đó dễ CM được x = 0 là hoành độ cực tiểu (y'' > 0).

Khi đó tiếp tuyến tại cực tiểu là y = 2. Giao của (C) và [tex]\Delta[/tex] có hoành độ là [tex]x = 0,\tex{ }x = \pm\sqr{m-1}[/tex]

Do [tex]f(x) = -x^4 + (m-1)x^2[/tex] là hàm chẵn nên diện tích hình giới hạn là [tex]2\int_0^{\sqr{m-1}}(-x^4+(m-1)x^2)dx = 2(-\fr15x^5+\fr{m-1}{3}x^3)|_0^{\sqr{m-1}} = -\fr{2}{15}\sqr{m-1}^5+\fr{2}{3}\sqr{m-1}^5 = \fr{4}{15}\sqr{m-1}^5= \fr{4}{15} \Rightarrow m = 2[/tex]
 
T

thanhduc20100

Cho hàm số:[TEX]\frac{x+1}{x-1}(C)[/TEX]
Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đỏi:
 
C

connguoivietnam

[TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX]

[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]

phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm [TEX]N(x_0;y_0)[/TEX] là

[TEX]y-y_0=\frac{-2}{(x_0-1)^2}(x-x_0)[/TEX]

mà M thuộc h/s [TEX]\Rightarrow y_0=\frac{x_0+1}{x_0-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y-\frac{x_0+1}{x_0-1}=\frac{-2}{(x_0-1)^2}(x-x_0)[/TEX]

gọi A và B là giao của tiếp tuyến với 2 tiệm cận đứng và ngang

[TEX]A(1;\frac{x_0+3}{x_0-1})[/TEX] và [TEX]B(2x_0-1;1)[/TEX]

[TEX]I(1;1)[/TEX] là giao 2 đường tiệm cận

cậu tính IA và IB ra cho nhân với nhau theo công thức tính diện tích tam giác IAB thì cậu sẽ ra S=1 hằng số ko đổi (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
T

tinhtinh0209

Các bạn ơi cho mình hỏi
Đề bài là : y = 2x^3 + 3(1 - m)x^2 - 6mx -1 +m
a) Vẽ thị vs m = 3/2
b) CMR ptr 2|x|^3 + 3(1 - m)x^2 - 6m|x| - 1 + m= 0 có 4 nghiệm phân biệt khi m>1.
Mong các bạn giúp mình phần b
 
T

thanhduc20100

Cho hàm số[TEX]y={x}^{3}+3{x}^{2}+m[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho [TEX]\hat{AOB}=120*[/TEX]
 
A

ang3l_l0v3_teen9x

thanhduc20100 said:
Cho hàm số[TEX]y={x}^{3}+3{x}^{2}+m[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho [TEX]\hat{AOB}=120*[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái câu ni hình như là có vấn đề thì phải ....................? :-?
Ôí mình gà wa'~:&gt;~:&gt;, cái câu ni có trong đề thi thử đh THPT THANH THUỶ lần 2 tỉnh Phú Thọ;))

Hình như một số câu trong pic này đều nằm gọn trong link này , bạn nào thick thì dow nhé :
http://www.mediafire.com/?c6168vdf2n8abj5

P/s: Chúc cả nhà thi tốt , thân !:D
 
Last edited by a moderator:
T

traimuopdang_268

Mới thi xong :D

Bài hôm nay nhá :D

Bài này Mp vừa thi thử lúc sáng :D

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{2x}{x-1}[/TEX]

Tìm trên (C) 2 điểm B, C thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại A với A ( 2;0)

Làm thử coi. K đơn giản lắm đâu :p < Vô phòng thi Mp tách ra đc 1 nửa . ra nghiệm mà lại...quá phức tạp:p..
 
K

kenylklee

thanhduc20100 said:
Cho hàm số[TEX]y={x}^{3}+3{x}^{2}+m[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho [TEX]\hat{AOB}=120*[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhìn vào thấy ngay với mọi m hàm số có cực trị. :D
eq.latex


eq.latex

Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị lần lượt là:
eq.latex


eq.latex


eq.latex


Yêu cầu bài toán:
eq.latex


eq.latex


eq.latex


Bài Mướp chia 2 đúng oy ó, nhưng không đến nổi quá khó đâu. Hãy xem Bang chủ giải nè. :))
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

traimuopdang_268 said:
Bài hôm nay nhá :D

Bài này Mp vừa thi thử lúc sáng :D

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{2x}{x-1}[/TEX]

Tìm trên (C) 2 điểm B, C thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại A với A ( 2;0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
eq.latex


Gọi
eq.latex
lần lượt là hai điểm cần tìm thuộc đồ thị C,
thỏa
eq.latex
(vì 2 nhánh thì phải nằm về 2 phía so với tiệm cận đứng);)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên trục Ox.

Từ đề bài , ta có:

eq.latex


eq.latex
( tớ không biết ghi kí hiệu góc :D )
eq.latex


và
eq.latex


eq.latex



Từ đó ta có:
eq.latex



Giải ra nhé:D, được b=-1, c=3 thì phải.

Chúc các cậu học tốt;)


P/s: chịu khó vẽ cái hình ra hiểu dể hơn ó Mướp;). Cậu định vượt Bang chủ hay sao mà kê cái chữ " TỐI CAO" ấn tượng thế :D
 
D

desert_eagle_tl

*** Góp 1 bài nào ;) :

Cho hàm số :[TEX] y = x^3 + 3x^2 + 9x + 3 [/TEX] ( C )
Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với ( C ) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đó với ( C ) cắt trục toạ độ Ox , Oy tại 2 điểm A , B sao cho OB = 2011OA .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom