Giải hệ phương trình khó

[yunjaecouple_jaeno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^2 = \frac{697}{81} \\ x^2 + y^2 + xy - 3x - 4y + 4 = 0 (2) \end{array} \right.[/tex]
a) Giải hệ phương trình
b) Nếu (x, y) thỏa mãn (2) hãy chứng minh rằng [TEX]1 \leq y \leq \frac{7}{3}[/TEX]

 

[yunjaecouple_jaeno1]

trời ơi!!!!
ko ai giúp mình àh
?????
(ai làm giùm mình mình thanks cả năm luôn)

 

[nhochn6100]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^2 = \frac{697}{81} \\ x^2 + y^2 + xy - 3x - 4y + 4 = 0 (2) \end{array} \right.[/tex]
a) Giải hệ phương trình
b) Nếu (x, y) thỏa mãn (2) hãy chứng minh rằng [TEX]1 \leq y \leq \frac{7}{3}[/TEX]

Từ (2) ta có:
[tex]\ x^2+(y-3)x+(y-2)^2=0[/tex]
[tex]\large\Delta=(y-3)^2-4(y-2)^2\geq0[/tex]
[tex]\Rightarrow(3y-7)(1-y)\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow1\leq y\leq\frac{7}{3}(3)[/tex]
Ngược lại :
[tex]\ y^2+(x-4)y+x^2-3x+4=0[/tex]
[tex]\large\Delta=(x-4)^2-4(x^2-3x+4)\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(4-3x)\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0\leq x\leq\frac{4}{3}(4)[/tex]
Từ (3)và (4)
[tex]\ x^4+y^2\leq}(\frac{4}{3})^4+(\frac{7}{3})^2=\frac{697}{81}[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}[/tex]
Mặt khác, thay vào không thoả mãn pt (2).
\Rightarrow Hệ vô nghiệm