[Toán 8] Mình đang cần bài này gấp

[ntlan0198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi O là 1 điểm nằm trong tứ giác ABCD. Xác định vị trí của O biết OA + OB + OC + OD nhỏ nhất..??!!

 

[khanhtoan_qb]

Gọi O là 1 điểm nằm trong tứ giác ABCD. Xác định vị trí của O biết OA + OB + OC + OD nhỏ nhất..??!!

ta có: OA + OC \geq AC
OB + OD \geq BD
\RightarrowOA + OB + OB + OD \geq AC + BD \Rightarrow OA + OB + OB + OD min = AC + BD
\Leftrightarrow O là giao của 2 đường chéo trong tứ giác ABCD>->-

 

[ntlan0198]

Mình nghĩ giải như thế này sẽ dễ hiểu hơn
---------
Gọi O bất kì nằm trong tam tứ giác ABCD.
Nối OA, OB, OC, OD.
Nối AC, BD.

Xét tam giác AOC có

OA + OC > AC
=> OA + OC nhỏ nhất = AC <=> O nằm trên AC. (1)

Xét tam giác DOB có

OD + OB > DB
=> OD +OB nhỏ nhất = BD <=> O nằm trên BD. (2)

Từ (1) và (2) => OA + OB + OC + OD = BD + AC nhỏ nhất.
=> O nằm trên AC và BD hay O là giao của AC và BD.
-------
Dù sao cũng thanks pạn trên nhá