[Toán 8]Toán đồng dạng

[angel.linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E.
a. Tính độ dài BC và tỉ số [TEX]\frac{AD}{DC}[/TEX]
b. Cm tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC . Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c. Cm [TEX]\frac{CD}{BC} = \frac{CE}{BE}[/TEX]
d. Gọi EH là đường cao của tam giác EBC . Cm : CH.CB = ED.EB

Hình vẽ nè:

Chú ý tiêu đề, latex

 

[quynhnhung81]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E.
a. Tính độ dài BC và tỉ số [TEX]\frac{AD}{DC}[/TEX]
b. Cm tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC . Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c. Cm [TEX]\frac{CD}{BC} = \frac{CE}{BE}[/TEX]
d. Gọi EH là đường cao của tam giác EBC . Cm : CH.CB = ED.EB

Hình vẽ nè:

Chú ý tiêu đề, latex

a)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC ta có
[TEX]BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100[/TEX] \Rightarrow BC=10cm
Vì BD là tia phân giác góc B \Rightarrow [TEX]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}[/TEX]
b) Xét tg ABD và tg EBC có
[TEX]\widehat{ABD}=\widehat{EBC} \ \ \ (gt)[/TEX]

[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{BEC}=90^o[/TEX]

\Rightarrow tg ABD ~ tg EBC (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AD}{EC} \Rightarrow BD.EC=BC.AD[/TEX]

c) Ta có [TEX]\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{BE}[/TEX]

d) Xét tg ECH và tg BCE có

[TEX]\widehat{EHC}=\widehat{BEC}=90^o[/TEX]

[TEX]\widehat{C} chung[/TEX]

\Rightarrow tg ECH ~ tg BCE (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{CH}{CE}=\frac{CE}{CB} \Rightarrow CH.CB=CE^2 \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

TA có [TEX]\widehat{EDC}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}[/TEX]

Mặt khác lại có [TEX]\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^o[/TEX] và [TEX]\widehat{ABD}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{DBC}[/TEX]

Xét tg EDC và tg ECB có

[TEX] \widehat{EDC}=\widehat{DBC}[/TEX]

[TEX]\widehat{E} chung[/TEX]

\Rightarrow tg EDC ~ tg ECB (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{ED}{CE}=\frac{CE}{EB}\Rightarrow ED.EB=CE^2 \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra dpcm

 

[angel.linh]

a)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC ta có
[TEX]BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100[/TEX] \Rightarrow BC=10cm
Vì BD là tia phân giác góc B \Rightarrow [TEX]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}[/TEX]
b) Xét tg ABD và tg EBC có
[TEX]\widehat{ABD}=\widehat{EBC} \ \ \ (gt)[/TEX]

[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{BEC}=90^o[/TEX]

\Rightarrow tg ABD ~ tg EBC (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AD}{EC} \Rightarrow BD.EC=BC.AD[/TEX]

c) Ta có [TEX]\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{BE}[/TEX]

d) Xét tg ECH và tg BCE có

[TEX]\widehat{EHC}=\widehat{BEC}=90^o[/TEX]

[TEX]\widehat{C} chung[/TEX]

\Rightarrow tg ECH ~ tg BCE (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{CH}{CE}=\frac{CE}{CB} \Rightarrow CH.CB=CE^2 \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

TA có [TEX]\widehat{EDC}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}[/TEX]

Mặt khác lại có [TEX]\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^o[/TEX] và [TEX]\widehat{ABD}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{DBC}[/TEX]

Xét tg EDC và tg ECB có

[TEX] \widehat{EDC}=\widehat{DBC}[/TEX]

[TEX]\widehat{E} chung[/TEX]

\Rightarrow tg EDC ~ tg ECB (g.g)

[TEX]\Rightarrow \frac{ED}{CE}=\frac{CE}{EB}\Rightarrow ED.EB=CE^2 \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra dpcm

Chị có thể giải thích rõ hơn cho em đc ko??? Những phần ko hiểu rõ em đã gạch chân ở trên rùi đó

 

[angel.linh]

.....♥

Giúp em 1 bài nữa ha..♥
Bài 2:Cho[TEX] \triangle ABC\[/TEX]có AB = 5cm ; AC = 12cm và BC = 13cm . Vẽ đường cao AH , trung tuyến AM (H,M [TEX]\in \[/TEX] BC ) và MK[TEX]\perp \[/TEX]AC. Chứng minh :
a.[TEX]\triangle \[/TEX]ABC vuông
b.[TEX]\triangle \[/TEX] AMC cân
c. [TEX] \triangle \[/TEX]AHB [TEX]\sim \[/TEX] [TEX]\triangle\[/TEX]AKM
d. AH . BM = CK . AB

 

[khanhtoan_qb]

Giúp em 1 bài nữa ha..♥
Bài 2:Cho[TEX] \triangle ABC\[/TEX]có AB = 5cm ; AC = 12cm và BC = 13cm . Vẽ đường cao AH , trung tuyến AM (H,M [TEX]\in \[/TEX] BC ) và MK[TEX]\perp \[/TEX]AC. Chứng minh :
a. [TEX]\triangle \[/TEX]ABC vuông
b. [TEX]\triangle \[/TEX] AMC cân
c.[TEX] \triangle \[/TEX]AHB [TEX]\sim \[/TEX] [TEX]\triangle\[/TEX]AKM
d. AH . BM = CK . AB

a.Ta có:
Nhận thấy [TEX]AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX](Do [TEX]5^2 + 12^2 = 13^2 = 169[/TEX])
theo định lí Py ta go có tam giác ABC vuông tại A
b. Do tam giác ABC vuông tại A \Rightarrow AM = BM = MC \Rightarrow tam giác MAC cân tại M
c. Ta có ^ABC + ^MCA = 90*
^ABH + ^BAH = 90*
lại có ^ABC = ^ABH \Rightarrow ^MCA = ^BAH lại có ^MAC= ^MCA \Rightarrow ^BAH =^MAC =^MAK
\Rightarrow[TEX] \triangle \[/TEX]AHB [TEX]\sim \[/TEX] [TEX]\triangle\[/TEX]AKM(gg)
d. AH . BM = 2 S ABM = S ABC
Lại có AB . AC = 2 S ABC \Rightarrow AB . [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AC = 2S ABC
\Rightarrow AB . CK= S ABC \Rightarrow AH . BM = CK . AB>->->->->-

 

[quynhnhung81]

Chị có thể giải thích rõ hơn cho em đc ko??? Những phần ko hiểu rõ em đã gạch chân ở trên rùi đó

Cái phân giác đó có trong sách Toán 8 tập 2 í , bài Tính chất tia phân giác của một góc (không nhớ rõ trang )

Chỗ bôi đỏ thứ hai là do [TEX]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} \Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}[/TEX]

Vì do tg ABD ~ tg EBC \Rightarrow tỉ số đồng dạng