Đề thi thử toán lần 3 Chuyên Hạ Long 14/5/2011

D

doigiaythuytinh

ĐK:[TEX]0<x<1[/TEX]

[TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{log_x2}{{\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.log_x{(1-x)}}- \sqrt{\frac{1}{2}}}} \geq \frac{\sqrt{6}}{log_2{(1-x)} - 2log_2x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]log_x{(1-x)} -2 \geq \sqrt{1+log_x{(1-x)}} - \sqrt{3}[/TEX]

Đặt: [TEX]t=\sqrt{1+log_x{(1-x)}}\Rightarrow log_x{(1-x)} = t^2-1[/TEX]BPT \Leftrightarrow [TEX]t^2-3 \geq t-\sqrt{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
K

kiburkid

doigiaythuytinh said:
ĐK:[TEX]0<x<1[/TEX]

[TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{log_x2}{{\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.log_x{(1-x)}}- \sqrt{\frac{1}{2}}}} \geq \frac{\sqrt{6}}{log_2{(1-x)} - 2log_2x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]log_x{(1-x)} -2 \geq \sqrt{1+log_x{(1-x)}} - \sqrt{3}[/TEX]

Đặt: [TEX]t=\sqrt{1+log_x{(1-x)}}\Rightarrow log_x{(1-x)} = t^2-1[/TEX]BPT \Leftrightarrow [TEX]t^2-3 \geq t-\sqrt{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cơ bản là tách như của chị
Nhưng còn phải đặt điều kiền rồi từng điều kiện để nhân lên xem bdt đổi chiều hay ko
Chị làm dùm em con hệ câu V đi
Em sẽ biết ơn chị lắm lắm
Cô em ko chữa. Hjx. Nản ghê :|
 
N

nguyendangkhoa11593

nhoc_maruko9x said:
Có phải làm câu a không?

[tex]y' = x^2 - 2mx -1 \Rightarrow \Delta = m^2 + 1 > 0[/tex] với mọi m. Vậy luôn có 2 cực trị.

[tex]A(x_1;\tex{ }\fr13x_1^3-mx_1^2-x_1+m+1)[/tex]

[tex]B(x_2;\tex{ }\fr13x_2^3-mx_2^2-x_2+m+1)[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{BA} = (x_1-x_2;\tex{ }\fr13(x_1^3-x_2^3)-m(x_1^2-x_2^2)-(x_1-x_2))[/tex]

[tex]\Rightarrow AB^2 = (x_1-x_2)^2+(\fr13(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(x_1-x_2))^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[((x_1+x_2)^2-x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

Đến đây thì Viet nhớ. [tex](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị làm nhanh hơn bạn à
 
N

nguyendangkhoa11593

Câu IV:

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I, tiếp điểm của (S) với BD tại E

+) Cm AB=BE=a:

Có IB^2-IA^2=AB^2, IB^2-IE^2=BE^2, mà IA=IE=R \Rightarrow AB=BE=a

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow DG vuông góc với (ABC), nên IA song song với DG \Rightarrow 4 điểm IDAG đồng phẳng \Rightarrow IDAG là hình thang vuông

+) Vẽ lại hình thang vuông IDAG, đễ thấy (GD-IA)^2+GA^2=ID^2=IE^2+ED^2 (Tam giác IED vuông tại E)
+) IA=IE=R
+) Tính GD,DE,GA thay vào giải ra R
 
K

kiburkid

Dangkhoa được chữa câu hệ ko ???
Bọn mình ko đc chữa
Cô bảo là đi thi gặp con đó thì bỏ nên chả chữa làm rì :|
 
N

nguyendangkhoa11593

kiburkid said:
Dangkhoa được chữa câu hệ ko ???
Bọn mình ko đc chữa
Cô bảo là đi thi gặp con đó thì bỏ nên chả chữa làm rì :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

+) Cộng từng vế hệ phương trình ta có:

x+y+z+x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3=3xy+3xz+3yz

\Leftrightarrowx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2xz-2yz=0

+)B=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0 \forallx,y,z

+) Xét phần còn lại của biểu thức

A=x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2yz-2zx=x(x^2-2y+1)+y(y^2-2z+1)+z(z^2-2x+1)

+) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x^2 và 1:

x(x^2-2y+1)\geqx(2x-2y)

y(y^2-2x+1)\geqy(2y-2z)

z(z^2-2x+1)\geqz(2z-2x)

+) Cộng từng vế sau đó nhân tung ra ta có

A\geq2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0

+) A+B\geq0, dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow x=y=z

+) Thay vào giải tiếp được 2 nghiệm


Mình ko rành cách gõ công thức nên phải gõ bt vậy, cố dịch nha:))
 
K

kiburkid

Để mình edit lại

+) Cộng từng vế hệ phương trình ta có:

[TEX]x + y + z + x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3=3xy+3xz+3yz[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2xz-2yz=0[/TEX]

+) Có [TEX]B = x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0 \forall x,y,z[/TEX]

+) Xét phần còn lại của biểu thức

[TEX]A=x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2yz-2zx=x(x^2-2y+1)+y(y^2-2z+1)+z(z^2-2x+1)[/TEX]

+) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x^2 và 1:

[TEX]x(x^2-2y+1)\geq x(2x-2y)[/TEX]

[TEX]y(y^2-2x+1)\geq y(2y-2z)[/TEX]

[TEX]z(z^2-2x+1)\geq z(2z-2x)[/TEX]

+) Cộng từng vế sau đó nhân tung ra ta có

[TEX]A\geq2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0[/TEX]

+) A+B\geq0, dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow x=y=z

+) Thay vào giải tiếp được 2 nghiệm
 
0

0xalic

Cau 2 Phan 2
Minh lam ra ket qua? Cuoi cung la` : x thuoc khoang (0; "Căn 5 trừ 1 trên 2")
do minh ko biet viet ky' tu Toán len chịu ko biet lam thế nào
Còn xét nhu ban ........ j` y' quên mất tên la chua kỹ :D
 
0

0xalic

DK 0<x<1 va x# [TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}\geq\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX]

Xét : [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX] ta thấy :
- [TEX]log_2x <0[/TEX]
- [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} <0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) >0[/TEX]
- [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) <0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}>\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] Thoả Mãn
Xét : [TEX](\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}:1)[/TEX] ta thấy :
- [TEX]log_2x <0[/TEX]
- [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} >0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) <0[/TEX]
- [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) >0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}<\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] loai
ko co nghiem x thoả mãn dấu =
vậy nghiêm cua BPT la : x thuộc [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]


kho ghe loay hoay mai moi viet dc ko biet co dung ko :(
 
0

0xalic

DK 0<x<1 va x# [TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}[/TEX]


\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}\geq\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX]


Xét : [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2})[/TEX] ta thấy :


- [TEX]log_2x <0[/TEX]


- [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} <0[/TEX]


\Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) >0[/TEX]


- [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) <0[/TEX]


\Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}>\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] Thoả Mãn


Xét : [TEX](\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2}:1)[/TEX] ta thấy :


- [TEX]log_2x <0[/TEX]


- [TEX]\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3} >0[/TEX]


\Rightarrow [TEX]log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3}) <0[/TEX]


- [TEX]log_2(\frac{1-x}{x^2}) >0[/TEX]


\Rightarrow [TEX]\frac{1}{log_2x.(\sqrt[2]{1+log_x(1-x)}-\sqrt[2]{3})}<\frac{1}{log_2(\frac{1-x}{x^2})}[/TEX] loai


ko co nghiem x thoả mãn dấu =


vậy nghiêm cua BPT la : x thuộc [TEX](0:\frac{\sqrt[2]{5}-1}{2})[/TEX]



kho ghe loay hoay mai moi viet dc ko biet co dung ko :(

minh moi chinh lai :cool:
 
M

mercury264

bạn ơi, xem lại đề con 6a câu 2 đúng không đó, A'C' không vuông góc với BC'
 
D

dangkll

kiburkid said:
Để mình edit lại

+) Cộng từng vế hệ phương trình ta có:

[TEX]x + y + z + x^2+y^2+z^2+x^3+y^3+z^3=3xy+3xz+3yz[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2xz-2yz=0[/TEX]

+) Có [TEX]B = x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0 \forall x,y,z[/TEX]

+) Xét phần còn lại của biểu thức

[TEX]A=x+y+z+x^3+y^3+z^3-2xy-2yz-2zx=x(x^2-2y+1)+y(y^2-2z+1)+z(z^2-2x+1)[/TEX]

+) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x^2 và 1:

[TEX]x(x^2-2y+1)\geq x(2x-2y)[/TEX]

[TEX]y(y^2-2x+1)\geq y(2y-2z)[/TEX]

[TEX]z(z^2-2x+1)\geq z(2z-2x)[/TEX]

+) Cộng từng vế sau đó nhân tung ra ta có

[TEX]A\geq2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0[/TEX]

+) A+B\geq0, dấu "=" xảy ra\Leftrightarrow x=y=z

+) Thay vào giải tiếp được 2 nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn này giải sai ở chỗ bạn đã dùng Côsi nhưng bạn lại không xét đk xảy ra dấu bằng của bđt đó, nếu như bạn làm thế kia thì chỉ suy ra duy nhất x=y=z=1 thôi, trong khi nếu giải đúng thì hệ này có tận 4 no.
 
N

nguyendangkhoa11593

dangkll said:
Bạn này giải sai ở chỗ bạn đã dùng Côsi nhưng bạn lại không xét đk xảy ra dấu bằng của bđt đó, nếu như bạn làm thế kia thì chỉ suy ra duy nhất x=y=z=1 thôi, trong khi nếu giải đúng thì hệ này có tận 4 no.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

4 nghiệm nào vậy bạn, mình ko tìm ra thêm dc nghiệm nữa:-SS

Cái bđt cô-si đó hình như mình làm ko đúng vì chưa xác định dấu của x,y,z nên dấu của bđt chưa xác định=(( cần cm được là x,y,z lớn hơn hay bắng 0, khi đó thì dấu bằng của bđt xảy ra với 2 trường hợp

+) x=0,y=0,z=0, khi đó hiển nhiên cả 2 vế của mỗi bđt đều bằng 0
+) x,y,z>0, x=y=z=1

Vấn đề là mình lại ko biết cm x,y,z lớn hơn hay bằng 0:((
 
Last edited by a moderator:
D

dangkll

nguyendangkhoa11593 said:
4 nghiệm nào vậy bạn, mình ko tìm ra thêm dc nghiệm nữa:-SS

Cái bđt cô-si đó hình như mình làm ko đúng vì chưa xác định dấu của x,y,z nên dấu của bđt chưa xác định=(( cần cm được là x,y,z lớn hơn hay bắng 0, khi đó thì dấu bằng của bđt xảy ra với 2 trường hợp

+) x=0,y=0,z=0, khi đó hiển nhiên cả 2 vế của mỗi bđt đều bằng 0
+) x,y,z>0, x=y=z=1

Vấn đề là mình lại ko biết cm x,y,z lớn hơn hay bằng 0:((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này không phải là giải phương trình mà là tìm số nghiệm pt, nên bài này người ta quy về 2 ẩn thôi, hơn nữa bạn nên nhớ côsi chỉ dùng vs những đk đối xứng thôi, và việc bạn cộng các vế pt rồi dùng bdt cũng ko chính xác, ví dụ như 1 khác 2, 3 cũng khác 2, nhưng 1+3=2+2.
 
H

hoangvanha271191

sao de thi thu toan ra kho vay nhj?ko biet thj that thi the nao?cu nhu nam ngoai cung duoc hjhjhj
 
G

gjrl_9xlachj

lantrinh93 said:
\Leftrightarrow [TEX]9.cosx+6sinx-6sinx.cosx-1+2.(sinx)^2=8[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cosx-1)(9+6sinx)+2.(sinx)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cosx-1)(9-6.sinx)+2(sinx)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (cosx-1)(-6.sinx-2cosx+7)=0[/TEX]
tại sạo lại làm được như vậy

trình độ non kém xin được chỉ dẫn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
L

longnhi905

chontengi said:


gif.latex

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn đặt như vậy ko giải được đâu vì khi thay cận có [tex]sina =\sqrt{2}[/tex] cái đó ko dc đâu :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom