[toán 10]Phương trình vô tỉ

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi với các bài dạng này thì phương pháp giải chung là gì ạ !
Ví dụ :
1/ [TEX]sqrt (7+tanx )+ sqrt (2-tanx )= 3[/TEX]
2/ [TEX]81^sin^2x+ 81^sin^2x =30 [/TEX]
3/[TEX]\sqrt[4]{10+8sin^2x}-\sqrt[4]{8cos^2x-1}=1[/TEX]
4/ [TEX] \sqrt[4]{ \frac{1}{2}-cos2x}+ \sqrt[4]{ \frac{1}{2}+cos2x}=2[/TEX]
5/ [TEX]2x+ \frac{x-1}{x}-sqrt(1- \frac{1}{x})-3sqrt(x- \frac{1}{x})=0[/TEX]
6/ [TEX] \frac{(34-x) \sqrt[3]{(x+1)}-(x+1) \sqrt[3]{34-x}}{ \sqrt[3]{(34-x)}- \sqrt[3]{x+1}}[/TEX]

7/[TEX] \sqrt[3]{2-x}=1-sqrt( x-1)[/TEX]

Thanks !

 

[htdhtxd]

câu1) dùng bĐT √A + √B ≥ √(A² + B²)

câu 4) dùng bunhia cho vế trái

câu 7)đặt ẩn phụ

câu 5) đặt ẩn phụ

 

[nhocngo976]

1/ [TEX]sqrt (7+tanx )+ sqrt (2-tanx )= 3[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{7+tanx}=a \ \ \sqrt{2-tanx}=b ----> \left{\begin{ a+b=3 \\ a^2+b^2=9[/TEX]

2/ [TEX]81^sin^2x+ 81^sin^2x =30 [/TEX]

cái đề :|

3/[TEX]\sqrt[4]{10+8sin^2x}-\sqrt[4]{8cos^2x-1}=1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt[4]{10+8sin^2x}=a \\ \sqrt[4]{8cos^2x-1}=b ----> \left{\begin{a-b=1 \\a^4+b^4=17[/TEX]

 

[nhocngo976]

6/ [TEX] \frac{(34-x) \sqrt[3]{(x+1)}-(x+1) \sqrt[3]{34-x}}{ \sqrt[3]{(34-x)}- \sqrt[3]{x+1}}[/TEX]


Thanks !

đk....

đặt [TEX]\sqrt[3]{x+1}=a \\ \sqrt[3]{34-x}=b[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{ab^3-a^3b}{b-a}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{ab(b-a)(b+a)}{b-a}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{ a=0 \\ b=0 \\ a=-b[/TEX]

 

[cobemuadong_195]

Phương trình vô tỉ

cảm ơn mọi người nhiều nha !

Những bài trên có phương pháp chung là đặt ẩn phụ

còn những bài này, giúp tớ :

[TEX]sqrt (3x^2-7x+3)-sqrt(x^2-2)=sqrt(3x^2-5x-1)-sqrt(x^2-3x+4)[/TEX]

[TEX]2sqrt(x-1)-sqrt(x+2)=x-2[/TEX]

Ví dụ như bài này có cách nào giải nhanh !

[TEX]sqrt(2x^2+5x+2)-sqrt(x^2+x-2)=sqrt(3x+6)[/TEX]

 

[nhocngo976]

cảm ơn mọi người nhiều nha !

Những bài trên có phương pháp chung là đặt ẩn phụ

còn những bài này, giúp tớ :

[TEX]sqrt (3x^2-7x+3)-sqrt(x^2-2)=sqrt(3x^2-5x-1)-sqrt(x^2-3x+4)[/TEX]

ĐK....

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1} =\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{ x=2 \\ \frac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}(*) \ VN \ do \ VT <0, \ VP >0[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]2sqrt(x-1)-sqrt(x+2)=x-2[/TEX]

ĐK..


\Leftrightarrow[TEX]2(\sqrt{x-1}-1)-(\sqrt{x+2}-2)=x-2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{2(x-2)}{\sqrt{x-1}+1} - \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=x-2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{ x=2 \\ \frac{2}{\sqrt{x-1}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} \ VN \ [/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]sqrt(2x^2+5x+2)-sqrt(x^2+x-2)=sqrt(3x+6)[/TEX]

nhẩm được nghiệm x=1, tách, liên hợp, tương tự mấy bài kia

 

[cobemuadong_195]

uhk, cảm ơn naz, tức là mấy phần kia pp là liên hợp,,hihi

1/ [TEX]\frac{ \sqrt[3]{7-x}- \sqrt[3]{x-5}}{ \sqrt[3]{7-x}+ \sqrt[3]{x-5}}=6-x[/TEX]

2/ [TEX]sqrt(x^2+1)+sqrt(1-x^2)+ \sqrt[3]{1+x^3} +\sqrt[3]{1-x^3}+ \sqrt[4]{1+x^4}+ \sqrt[4]{1-x^4}=6[/TEX]

3/ [TEX]sqrt(2x-2 \sqrt{2x-1})-2sqrt(2x+3-4 \sqrt{2x-1})+3sqrt(2x+8-6 \sqrt{2x-1})=4[/TEX]

4/ [TEX]x=a-b(a-bx^2)^2[/TEX]

5/ [TEX]sqrt(1+\sqrt{1-x^2})[sqrt(1-x)^3-sqrt(1+x^3)]=2+sqrt(1-x^2)[/TEX]

6/ [TEX]sqrt x +\sqrt[4]{x(1-x)^2}+\sqrt[4]{(1-x)^3}=sqrt(1-x)+\sqrt[4]{x^3} +\sqrt[4]{x^2(1-x)} [/TEX]

Giúp tớ !

 

[nhockthongay_girlkute]

5/ [TEX]sqrt(1+\sqrt{1-x^2})[sqrt(1-x)^3-sqrt(1+x^3)]=2+sqrt(1-x^2)[/TEX]

Giúp tớ !

dk [TEX] -1\leq x\leq 1[/TEX]
đặt x=cos t với [TEX]t\in[0;\pi]\Rightarrow \Rightarrow \sqrt{1-x^2}=\sqrt{sin^2t}=sint[/TEX]
[TEX]PT\leftrightarrow \sqrt{1+sint}[\sqrt{(1-cost)^3}-\sqrt{(1+cost)^3}]=2+sint[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2})^2}[\sqrt{(2sin^2\frac{t}{2})^3}-\sqrt{(2cos^2\frac{t}{2})^3}]=2+sint [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(sin \frac{t}{2}+cos\frac{t}{2})2\sqrt{2}(sin^3\frac{t}{2}-cos^3\frac{t}{2})=2+sint [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{2}(sin^2\frac{t}{2}-cos^2\frac{t}{2}).2(sin^2\frac{t}{2}+cos^2\frac{t}{2}+sin\frac{t}{2}cos\frac{t}{2})=2+sint[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -\sqrt{2}cost(2+sint)=2+sint\Leftrightarrow -\sqrt2 cost=1\Leftrightarrow x=cost=\frac{-1}{\sqrt2}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

6/ [TEX]sqrt x +\sqrt[4]{x(1-x)^2}+\sqrt[4]{(1-x)^3}=sqrt(1-x)+\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2(1-x)} [/TEX]

Giúp tớ !

[TEX]dk:0\leq x\leq 1[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[4]{x}=a\geq 0;\sqrt[4]{1-x}=b\geq 0\Rightarrow a^4+b^4=1[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow a^2+ab^2+b^3=b^2+a^3+a^2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(1-a-b)=0[/TEX]
...........

 

[bananamiss]

uhk, cảm ơn naz, tức là mấy phần kia pp là liên hợp,,hihi

1/ [TEX]\frac{ \sqrt[3]{7-x}- \sqrt[3]{x-5}}{ \sqrt[3]{7-x}+ \sqrt[3]{x-5}}=6-x[/TEX]

VT nhân liên hợp [TEX]\sqrt[3]{7-x}^2-\sqrt[3]{7-x}\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{x-5}^2[/TEX]

3/ [TEX]sqrt(2x-2 \sqrt{2x-1})-2sqrt(2x+3-4 \sqrt{2x-1})+3sqrt(2x+8-6 \sqrt{2x-1})=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|+|2\sqrt{2x-1}-4|+|3\sqrt{2x-1}-9|=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |1-\sqrt{2x-1}|+|4-2\sqrt{2x-1}|+|3\sqrt{2x-1}-9| =4[/TEX]

[TEX]VT \geq |1-\sqrt{2x-1}+4-2\sqrt{2x-1}+3\sqrt{2x-1}-9|=4 =VP[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow (1-\sqrt{2x-1})(4-2\sqrt{2x-1})(3\sqrt{2x-1}-9) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x-1} \geq 3 \Leftrightarrow x \geq 5[/TEX]

 

[nhocngo976]

2/ [TEX]sqrt(x^2+1)+sqrt(1-x^2)+ \sqrt[3]{1+x^3} +\sqrt[3]{1-x^3}+ \sqrt[4]{1+x^4}+ \sqrt[4]{1-x^4}=6[/TEX]

xem ở đây

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1401615&postcount=49

 

[cobemuadong_195]

bạn ơi, tớ không hiểu phần cuối
sao từ chỗ
"=" [TEX](1-sqrt(2x-1))(4-2sqrt(2x-1)).(3sqrt(2x-1)-9) >=0 <=> sqrt(2x-1) >=3 [/TEX] như nào ra như vậy thế bạn ???

 

[bananamiss]

bạn ơi, tớ không hiểu phần cuối
sao từ chỗ
"=" [TEX](1-sqrt(2x-1))(4-2sqrt(2x-1)).(3sqrt(2x-1)-9) >=0 <=> sqrt(2x-1) >=3 [/TEX] như nào ra như vậy thế bạn ???

chỗ ấy hơi nhầm 1 chút

[TEX]\sqrt{2x-1}=a \geq 0 [/TEX]

[TEX](1-sqrt(2x-1))(4-2sqrt(2x-1)).(3sqrt(2x-1)-9) \geq 0 \Leftrightarrow (a-1)(a-2)(a-3) \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[ 1 \leq a \ \leq 2 \\ a \geq 3[/TEX]

 

[cobemuadong_195]

uhk. the nao to thay sao ra luon dc nhu vay hihi !

 

[luong1245]

2, dung bdt cosi là ra luôn x=0
4, đặt a-bx^2=y là ra hệ dx loai 2
5, pp lượng giác hóa