[Toán 8] Cực trị hình học

H

huongngoc_245

H

hoa_giot_tuyet

huongngoc_245 said:
Cho tg ABC vuông cân tại A, BC = 2a. Một đường thẳng bất kì d đi qua A không cắt cạnh BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên d, gọi H là trung điểm của BC. Tìm S lớn nhất của tg HIK
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi H' là hình chiếu H trên d

C/m tg BIA = tg AKC \Rightarrow AI = CK, AK = BI
\Rightarrow IH' = HH'
\Rightarrow tgHIK vuông cân
\Rightarrow [TEX]S_{HIK} = HH'^2 \leq HA^2[/TEX]

[TEX]max S(HIK) = a^2[/TEX] \Leftrightarrow E trùng A hay d vuông góc với AH
 
K

khanhtoan_qb

Mình có cách khác nè:
Kẻ HE vuông góc IK
ta chứng minh được tam giác IHK cân tại H
Sau đó chứng minh tam giác IAB = tam giác KCA(cạnh huyền - góc nhọn)
=>IB = AK
chứng minh tam giác IBH = tam giác KAH(c-c-c)
=> góc BIH = góc HKI= góc HIK= 45
=> tam giác IHK vuông cân tại H
=> SHIK = HE^2 <= HA^2
chắc là bạn có thể chưvgs minh tiếp được rồi chứ
 
Y

yahamasito

cho tứ giác lồi ABCD.tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho 2 tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom