làm hộ em mấy bài

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho 2 số tự nhiên a,b tm dk a+b=2003 . Tìm GTLN của tích ab
2.CMR vs b>0 , ta có :

[TEX]\frac{b}{{b}^{2}+1} + \frac{3({b}^{2}+1)}{2b}\geq \frac{7}{2}[/TEX]
3. cho 0<x<1
a. CM [TEX]x(1-x)\leq \frac{1}{4}[/TEX]

b. tìm GTNN của : A = [TEX]\frac{4{x}^{2}+1}{{x}^{2}(1-x)}[/TEX]

4. cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho x+y=1.Tìm GTNN của P[TEX]=(1-\frac{1}{{x}^{2}})(1-\frac{1}{{y}^{2}})[/TEX]

4.GPT [TEX]{x}^{4}+\sqrt{{x}^{2}+2002}[/TEX] =2002

5.Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}; \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}[/TEX]

6.tìm GTNN của bt:
M=[TEX]\sqrt{{(x-1999)}^{2}}+\sqrt{{(x-2000)}^{2}}+\sqrt{{(x-2001)}^{2}}[/TEX]

7. tìm nghiệm dương of pt:
[TEX]{(1+x-\sqrt{{x}^{2}-1})}^{2005} + {(1+x+\sqrt{{x}^{2}-1})}^{2005}={2}^{2006}[/TEX]
8. cho a,b là các số dương tm : a+b =4
tim min [TEX]P={a}^{2}+{b}^{2}+\frac{33}{ab}[/TEX]
9. cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dg tròn tầm O, các dg cao Bm, CN cắt nhau tại H
a. kéo dài AO cắt (O) tại K.CM: BHCK là HBH
b. cho BC cố định , A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn XD vị trí của A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

 

[donquanhao_ub]

1. cho 2 số tự nhiên a,b tm dk a+b=2003 . Tìm GTLN của tích ab
2.CMR vs b>0 , t có :

\frac{b}{{b}^{2}+1} + \frac{3({b}^{2}+1)}{2b}\geq \frac{7}{2}
3. cho 0<x<1
a. CM x(1-x)\leq \frac{1}{4}
b. tìm GTNN của : A = \frac{4{x}^{2}+1}{{x}^{2}(1-x)}
4. cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho x+y=1.Tìm GTNN của P=(1-\frac{1}{{x}^{2}})(1-\frac{1}{{y}^{2}})
4.GPT {x}^{4}+\sqrt{{x}^{2}+2002}=2002
5.Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}; \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}
6.tìm GTNN của bt:
M=\sqrt{{(x-1999)}^{2}}+\sqrt{{(x-2000)}^{2}}+\sqrt{{(x-2001)}^{2}}
7. tìm nghiệm dương of pt:
{(1+x-\sqrt{{x}^{2}-1})}^{2005} + {(1+x+\sqrt{{x}^{2}-1})}^{2005}={2}^{2006}
8. cho a,b là các số dương tm : a+b =4
tim min P={a}^{2}+{b}^{2}+\frac{33}{ab}

Đặt thẻ TEX vào bạn ơi

 

[conangbuongbinh_97]

2.CMR vs b>0 , t có :
[TEX]\frac{b}{b^2+1} + \frac{3(b^2+1)}{2b}\geq \frac{7}{2} [/TEX]
_______________________

Áp dụng BĐT cosi ta có:
[TEX]\frac{b}{b^2+1} + \frac{3(b^2+1)}{2b}\geq 2\sqrt{\frac{3b(b^2+1)}{2b(b^2+1)}}=2\sqrt{\frac32}[/TEX]
Đề đúng!Tui sai đâu zậy!
_________________
1.Áp dụng BĐT cosi ta có:
[TEX]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leq 1001,5\Leftrightarrow ab\leq \sqrt{1001,5}\\Max_{ab}=\sqrt{1001,5} \Leftrightarrow a=b=1001,5[/TEX]

 

[vanthanh1501]

1. cho 2 số tự nhiên a,b tm dk a+b=2003 . Tìm GTLN của tích ab
2.CMR vs b>0 , t có :

[TEX]\frac{b}{{b}^{2}+1} + \frac{3({b}^{2}+1)}{2b}\geq \frac{7}{2}[/TEX]
3. cho 0<x<1
a. CM [TEX]x(1-x)\leq \frac{1}{4}[/TEX]
b. tìm GTNN của : A = [TEX]\frac{4x^{2}+1}{x^{2}(1-x)}[/TEX]
4. cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho x+y=1.Tìm GTNN của [TEX]P=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})[/TEX]
4.GPT [TEX]{x}^{4}+\sqrt{x^{2}+2002}=2002[/TEX]
5.Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}; \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}[/TEX]
6.tìm GTNN của bt:
[TEX]M=\sqrt{(x-1999)^2}+\sqrt{(x-2000)^2}+\sqrt{(x-2001)^2}[/TEX]
7. tìm nghiệm dương of pt:
[TEX](1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2005} + (1+x+\sqrt{{x}^{2}-1})^{2005}=2^{2006}[/TEX]
8. cho a,b là các số dương tm : a+b =4
tim min [TEX]P=a^{2}+b^{2}+\frac{33}{ab}[/TEX]

 

[botvit]

2.CMR vs b>0 , t có :
[TEX]\frac{b}{b^2+1} + \frac{3(b^2+1)}{2b}\geq \frac{7}{2}[/TEX][TEX] [/TEX]
_______________________

Áp dụng BĐT cosi ta có:
[TEX]\frac{b}{b^2+1} + \frac{3(b^2+1)}{2b}\geq 2\sqrt{\frac{3b(b^2+1)}{2b(b^2+1)}}=2\sqrt{\frac32}[/TEX]
Đề có sai ko zậy!Chẳng lẽ mình sai!

k đề k sai
đây là câu 7 trong đề thi tuyển sinh THPT năm 2006-2007 sở GD-DT TH đề B

 

[conangbuongbinh_97]

4.
[TEX]P=(1-\frac{x+y}{x^2})(1-\frac{x+y}{y^2})=(1-\frac1x+\frac{y}{x^2})(1-\frac1y-\frac{x}{y^2})[/TEX]
Đến đó phân tích ra rồi áp dụng BĐT cosi là ra!

 

[tuyn]

câu 2: Ta có:
[TEX]\frac{b}{b^2+1}+\frac{3(b^2+1)}{2b}=(\frac{b}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{4b})+\frac{5(b^2+1)}{4b} \geq 2.\sqrt{\frac{b}{b^2+1}.\frac{b^2+1}{4b}}+\frac{5.2b}{4b}=1+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}[/TEX]
Câu 3:
a) [TEX]x(1-x) \leq (\frac{x+1-x}{2})^2=\frac{1}{4}[/TEX]
Câu 4:
[TEX]P=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-(x^2+y^2}+1}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-(x+y)^2+2xy+1}{x^2y^2}=xy+\frac{2}{xy}=(xy+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy} \geq 2\sqrt{xy.\frac{1}{xy}}+\frac{1}{(\frac{x+y}{2})^2}=2+1=3[/TEX]
Câu 5: Giải Pt.Đặt [TEX]t^2=\sqrt{x^2+2000} \Rightarrow t^4=x^2+2000[/TEX]
Suy ra: [TEX]\left{\begin{x^4=-t^2+2000}\\{t^4=x^2+2000} \Rightarrow x^4-t^4=-t^2-x^2 \Leftrightarrow (x^2-t^2)(x^2+t^2)=-(x^2+t^2) \Leftrightarrow x^2-t^2=-1 \Leftrightarrow x^2+1=t^2 \Leftrightarrow (x^2+1)^2=t^4=x^2+2000 \Leftrightarrow x^4+x^2-1999=0[/TEX]
Câu 6: [TEX]M=|x-1999|+|x-2000|+|x-2001| \geq |x-1999|+|2001-x| \geq |x-1999+2001-x|=2[/TEX] Dấu ''='' xảy ra khi[TEX]\left{\begin{x-2000=0}\\{(x-1999)(2001-x) \geq 0} \Leftrightarrow x=2000[/TEX]
Câu 6: Bài tìm nghiệm dương
ĐK: [TEX]x^2-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;-1] \bigcup_{}^{} [1;+\infty)[/TEX]
Vì x \geq 0 \Rightarrow x \in [1; +\infty)
Do vậy: [TEX]1+x-\sqrt{x^2-} >0,1+x+\sqrt{x^2-1} > 0[/TEX]
Áp dụng BĐT: [TEX]\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n, n \in [B]N[/B][/TEX]
KHi đó: [TEX]\frac{(1+x-\sqrt{x^2-1})^{2005}+(1+x+\sqrt{x^2-1})^{2005}}{2} \geq (\frac{1+x-\sqrt{x^2-1}+1+x+\sqrt{x^2-1}}{2})^{2005}=(x+1)^{2005} \geq 2^{2005} (x \geq 1) \Rightarrow VT \geq 2^{2006}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 1+x-\sqrt{x^2-1}=1+x+\sqrt{x^2-1} \Leftrightarrow x=1[/TEX]
Câu 8: Tìm Min
[TEX]P=a^2+b^2+\frac{33}{ab} \geq \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{33}{(\frac{a+b}{2})^2}=8+\frac{33}{4}=\frac{55}{4}[/TEX]

 

[tu_262]

học hỏi tìm tòi

conangbuongbinh_97 bạn làm nhầm rồi dó mình thử làm cách này nhé

ta có : (x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq 2003^2/4

Max xy = 2003^2/ 4 Dau "=" xẩy ra khi và chỉ khi (x+y)^2 = 4xy
(x-y)^2= 0
x =y =2003/2=1001,5

Vì x+y=2003 mà x=y \Rightarrow x=y= 1001,5&gt;-