Mọi người giúp mình giải hai bài hình không gian này với. Mình cần gấp

G

gothikkcute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

En có hai bài hình không gian. Bài đầu thì em đã giẩi được đến câu cuối thì bí. Em có hỏi thầy nhưng vì lúc đó sắp hết giờ nên em không nghe được nhiều và tuy đã suy nghĩ thêm nhưng vẫn chưa làm được. Còn bài thứ hai thì em chưa làm. Mong anh chị hay các bạn biết cách giải giúp giùm em vì ngày mai em thi rồi.
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA=a. M và N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.
a) CM: AM vuông góc SC, (AMN) vuông góc SC
b) Tính góc giữa (SBC) và (SCD)
c) Tìm điểm I cách đều 6 điểm A, B, C, D, M, N
d) Tìm góc giữa SC và (SBD) --> Câu này em chưa làm được.

Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, cạnh a, góc BAD = 60. Đường thẳng SO vuông góc mặt (ABCD), SO= 3a/4. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) CM: (SOF) vuông góc (SBC)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC). Tính AH
c) Mp (β) qua AD, vuông góc với (SBC). Tính diện tích thiết diện tạo bởi (β) và chóp.
d) Tính góc giữa mp (β) và (ABCD)

Chân thành cám ơn các anh chị hoặc các bạn giúp đỡ em.
 
D

dongocthinh1

Câu 1, d)
Capture-9.jpg

Ta có:
BD vuông góc SA và BD vuông góc AC => BD vuông góc (SAC)
Kẻ CK vuông góc SO => CK vuông góc BD
=> CK vuông góc (SBD)
K là hình chiếu của C lên (SBD)
Góc tạo bởi SC và (SBD) là góc CSK

Hai tam giác OKC và OAS đồng dạng =>
OK/OA = OC/OS => OK = OC*OA/OS = a căn 6 / 6
KC = căn OC^2 - OK^2 = a căn 3 / 3
sinKSC = KC/SC = 1/3
=> KSC = arcsin 1/3
 
D

dongocthinh1

Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, cạnh a, góc BAD = 60. Đường thẳng SO vuông góc mặt (ABCD), SO= 3a/4. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) CM: (SOF) vuông góc (SBC)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC). Tính AH
c) Mp (β) qua AD, vuông góc với (SBC). Tính diện tích thiết diện tạo bởi (β) và chóp.
d) Tính góc giữa mp (β) và (ABCD)

Bài giải:

Capture-11.jpg


a)
Ta có: OE = EB=EC =a => tam giác COB vuông tại O
mặt khác DAB = DCB = 60độ => OCB = 30 độ=> OBC = 60 độ
Tam giác OEB cân tại E có góc B = 60 độ nên là tam giác đều => OF vuông góc BC
mặt khác SO vuông góc BC
=> (SFO) vuông góc BC
mà BC thuộc (SBC)
=> (SFO) vuông góc (SBC)

b)Kẻ OK vuông góc SF
ta có OK vuông góc BC ( Do BC vuông góc (SFO) )
=> OK vuông góc (SBC)
Từ A kẻ Ax // OK, Kéo dài CK cắt Ax tại H
H chính là hình chiều của A lên (SBC)

Trong tam giác vuông SOF có đường cao OK:
1/OK^2 = 1/OS^2 + 1/OF ^2
trong đó: OF = a căn 3 /4 ( đường cao của tam giác đều OEB cạnh a/2)
=> OK = 3a/8
Ta có OK//AH => CO/CA = OK/AH = => AH = 3a/4

c)AD thuộc (B)
BC không thuộc (B)
BC//AD
=> BC // (B)
Mặt phẳng (B) qua H cắt (SBC) theo giao tuyến HQ // BC, (Q thuộc SC)
HQ cắt SB tại P
=> Thiệt diện là hình thang APQD ( AD // PQ //BC)
Hình thang này có AH là đường cao
=>
Diện tích hình thang :
1/2 AH * (AD+PQ)

SF cắt HQ tại I
Kẻ HJ // SF cắt CB tại J
=> HJFI là hình chữ nhật
ta có: AH//OK, HJ // SF
=> hai mặt phẳng (AJH) và (SOF) song song
mặt phẳng (ABCD) cắt (AJH) và (SOF) theo giao tuyến AJ và OF => AJ // OF
ta có: CF/CJ =CO/CA = 1/2
mặt khác: KF // HJ => KF/HJ = CF/CJ = 1/2
mà HJ = IF ( HIFJ là hình chữ nhật)
=> KF/HJ = KF/IF = 1/2

Trong tam giác SOF:
KS/KF = KS*SF/KF*SF = (OS/OF)^2 = 3
=> SK/SF = 3/4 => SI/SF = 1/2
Mà PQ // BC => PQ là đường trung bình tam giác SBC => PQ = 1/2 BC = a/2

S hình thang APQD:
1/2AH* (PQ +AD) = 9a^2/16

d)
(SOF) vuông góc BC
BC // AD
=> (SOF) vuông góc AD
mặt khác: (ABCD) và (AHQD) cắt nhau theo giao tuyến AD

Gọi L là giao điểm của OF và AD
=> (SOF) cắt (ADQH) theo giao tuyến LI, cắt (ABCD) theo giao tuyến LF
=> góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (ADQH) là góc ILF
Ta có O là trung điểm LF => LF = 2OF = a căn 3/2
Tam giác SLF cân tại S ( SO là đường cao đồng thời là trung tuyến)
=> SF=SL = a căn 3/2
=> tam giác SLF đều, cạnh a căn 3 /2
Gọi G là giao điểm của SO và LI
=> G là trọng tâm tam giác đều
LI là đường phân giác góc SLF => ILF = 1/2 SLF = 30 độ
 
Last edited by a moderator:
N

nguyetnguyen98

Tại sạo OF vuông với BC hả bạn. Mình không hiểu chỗ đấy lắm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom