Đạo hàm cấp cao

[rubitaku12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
Tính đạo hàm cấp n của hàm số: [tex]y=\frac{5x-3}{x^2-3x+2}[/tex]
Giúp mình cả mấy câu giới hạn này với
[tex]lim\frac{cosx-cos5x}{x^2}[/tex] x->0
[tex]lim\frac{1-cosxcos3x}{x^2}[/tex] x->0

 

[nhocngo976]

Giúp mình bài này với
Tính đạo hàm cấp n của hàm số: [tex]y=\frac{5x-3}{x^2-3x+2}[/tex]

[TEX]y=\frac{-2}{(x-1)}+\frac{7}{(x-2)}[/TEX]

[TEX]y'=\frac{2}{(x-1)^2 } -\frac{7}{(x-2)^2[/TEX]

[TEX]y''= \frac{-2.2}{(x-1)^3}+\frac{7.2}{(x-2)^3}=-1.2.[\frac{2}{(x-1)^3}-\frac{7}{(x-2)^2}][/TEX]

[TEX]y_{3}=(-1)^2.2.3[\frac{2}{(x-1)^4 -\frac{7}{(x-2)^4}][/TEX]

\Rightarrow[TEX]y^{(n)}=(-1)^{n-1}.n!.[\frac{2}{(x-1)^{n-1}}-\frac{7}{(x-2)^{n-1}}](*)[/TEX]

[TEX]chung \ minh \ (*) \ = \ pp \ quy \ nap [/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

[tex]lim\frac{cosx-cos5x}{x^2}[/tex] x->0

[TEX]lim_{x \to 0}\frac{-2sin3xsin2x}{x^2}=lim_{x \to 0}\frac{-2sin3xsin2x.6}{3x.2x}= -12[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

[tex]lim\frac{1-cosxcos3x}{x^2}[/tex] x->0

[TEX]\lim_{x\to0}\frac{1-(1-sin^2x)(1-sin^23x)}{(1+cosxcos3x)x^2}=\lim_{x\to0}\frac{sin^23x+sin^2x-sin^2xsin^23x}{(1+cosxcos3x)x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{sin^23x.9}{(3x)^2}+\frac{sin^2x}{x^2}-\frac{sin^2x}{x^2}sin^23x}{1+cosxcos3x}=\frac{9+1-0}{2}=5[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]